x^2-10x=-18 Denklemini Çözme

$$x ^ { 2 } - 10 x = - 18$$

x için çözün

$$x=\sqrt{7}+5\approx 7,645751311$$

$$x=5-\sqrt{7}\approx 2,354248689$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x^{2}-10x=-18$$

Denklemin her iki tarafına 18 ekleyin.

$$x^{2}-10x-\left(-18\right)=-18-\left(-18\right)$$

-18 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$x^{2}-10x-\left(-18\right)=0$$

-18 sayısını 0 sayısından çıkarın.

$$x^{2}-10x+18=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine -10 ve c yerine 18 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 18}}{2}$$

-10 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 18}}{2}$$

-4 ile 18 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-72}}{2}$$

-72 ile 100 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{28}}{2}$$

28 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{7}}{2}$$

-10 sayısının tersi: 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{7}}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{10±2\sqrt{7}}{2} denklemini çözün. 2\sqrt{7} ile 10 sayısını toplayın.

$$x=\frac{2\sqrt{7}+10}{2}$$

10+2\sqrt{7} sayısını 2 ile bölün.

$$x=\sqrt{7}+5$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{10±2\sqrt{7}}{2} denklemini çözün. 2\sqrt{7} sayısını 10 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{10-2\sqrt{7}}{2}$$

10-2\sqrt{7} sayısını 2 ile bölün.

$$x=5-\sqrt{7}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\sqrt{7}+5 x=5-\sqrt{7}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$x^{2}-10x=-18$$

x teriminin katsayısı olan -10 sayısını 2 değerine bölerek -5 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -5 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-18+\left(-5\right)^{2}$$

-5 sayısının karesi.

$$x^{2}-10x+25=-18+25$$

25 ile -18 sayısını toplayın.

$$x^{2}-10x+25=7$$

Faktör x^{2}-10x+25. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=7$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

Sadeleştirin.

$$x-5=\sqrt{7} x-5=-\sqrt{7}$$

Denklemin her iki tarafına 5 ekleyin.

$$x=\sqrt{7}+5 x=5-\sqrt{7}$$