x^2-10x+24=0 Denklemini Çözme

$$x ^ { 2 } - 10 x + 24 = 0$$

x için çözün

$$x=4$$

$$x=6$$

Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Denklemi çözmek için x^{2}-10x+24 formül x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) 'ni kullanarak faktörü yapın. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-10 ab=24$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b negatif olduğundan a ve b her ikisi de negatiftir. Çarpımı 24 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

Çözüm, -10 toplamını veren çifttir.

$$a=-6 b=-4$$

Alınan değerleri kullanarak \left(x+a\right)\left(x+b\right), bu ifadeyi yeniden yazın.

$$\left(x-6\right)\left(x-4\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için x-6=0 ve x-4=0 çözün.

$$x=6 x=4$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın x^{2}+ax+bx+24 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-10 ab=1\times 24=24$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b negatif olduğundan a ve b her ikisi de negatiftir. Çarpımı 24 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

Çözüm, -10 toplamını veren çifttir.

$$a=-6 b=-4$$

x^{2}-10x+24 ifadesini \left(x^{2}-6x\right)+\left(-4x+24\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(-4x+24\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve -4 x çarpanlarına ayırın.

$$x\left(x-6\right)-4\left(x-6\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x-6 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-6\right)\left(x-4\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için x-6=0 ve x-4=0 çözün.

$$x=6 x=4$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x^{2}-10x+24=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine -10 ve c yerine 24 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 24}}{2}$$

-10 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 24}}{2}$$

-4 ile 24 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-96}}{2}$$

-96 ile 100 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{4}}{2}$$

4 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2}{2}$$

-10 sayısının tersi: 10.

$$x=\frac{10±2}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{10±2}{2} denklemini çözün. 2 ile 10 sayısını toplayın.

$$x=\frac{12}{2}$$

12 sayısını 2 ile bölün.

$$x=6$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{10±2}{2} denklemini çözün. 2 sayısını 10 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{8}{2}$$

8 sayısını 2 ile bölün.

$$x=4$$

Denklem çözüldü.

$$x=6 x=4$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$x^{2}-10x+24=0$$

Denklemin her iki tarafından 24 çıkarın.

$$x^{2}-10x+24-24=-24$$

24 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$x^{2}-10x=-24$$

x teriminin katsayısı olan -10 sayısını 2 değerine bölerek -5 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -5 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-24+\left(-5\right)^{2}$$

-5 sayısının karesi.

$$x^{2}-10x+25=-24+25$$

25 ile -24 sayısını toplayın.

$$x^{2}-10x+25=1$$

Faktör x^{2}-10x+25. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=1$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Sadeleştirin.

$$x-5=1 x-5=-1$$

Denklemin her iki tarafına 5 ekleyin.

$$x=6 x=4$$