x^2-10x+16 Denklemini Çözme

$$x ^ { 2 } - 10 x + 16$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(x-8\right)\left(x-2\right)$$

Çözüm Adımları

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin x^{2}+ax+bx+16 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-10 ab=1\times 16=16$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b negatif olduğundan a ve b her ikisi de negatiftir. Çarpımı 16 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

Çözüm, -10 toplamını veren çifttir.

$$a=-8 b=-2$$

x^{2}-10x+16 ifadesini \left(x^{2}-8x\right)+\left(-2x+16\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(-2x+16\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve -2 x çarpanlarına ayırın.

$$x\left(x-8\right)-2\left(x-8\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x-8 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-8\right)\left(x-2\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$x^{2}-10x+16=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 16}}{2}$$

-10 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 16}}{2}$$

-4 ile 16 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-64}}{2}$$

-64 ile 100 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{36}}{2}$$

36 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±6}{2}$$

-10 sayısının tersi: 10.

$$x=\frac{10±6}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{10±6}{2} denklemini çözün. 6 ile 10 sayısını toplayın.

$$x=\frac{16}{2}$$

16 sayısını 2 ile bölün.

$$x=8$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{10±6}{2} denklemini çözün. 6 sayısını 10 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{4}{2}$$

4 sayısını 2 ile bölün.

$$x=2$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. 8 yerine x_{1}, 2 yerine ise x_{2} koyun.

$$x^{2}-10x+16=\left(x-8\right)\left(x-2\right)$$

Hesapla

$$\left(x-8\right)\left(x-2\right)$$