x^2-125x-375=0 Denklemini Çözme

$$x ^ { 2 } - 125 x - 375 = 0$$

x için çözün

$$x = \frac{5 \sqrt{685} + 125}{2} \approx 127,931261642$$

$$x=\frac{125-5\sqrt{685}}{2}\approx -2,931261642$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x^{2}-125x-375=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine -125 ve c yerine -375 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-125\right)±\sqrt{\left(-125\right)^{2}-4\left(-375\right)}}{2}$$

-125 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-125\right)±\sqrt{15625-4\left(-375\right)}}{2}$$

-4 ile -375 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-125\right)±\sqrt{15625+1500}}{2}$$

1500 ile 15625 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-125\right)±\sqrt{17125}}{2}$$

17125 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-125\right)±5\sqrt{685}}{2}$$

-125 sayısının tersi: 125.

$$x=\frac{125±5\sqrt{685}}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{125±5\sqrt{685}}{2} denklemini çözün. 5\sqrt{685} ile 125 sayısını toplayın.

$$x=\frac{5\sqrt{685}+125}{2}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{125±5\sqrt{685}}{2} denklemini çözün. 5\sqrt{685} sayısını 125 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{125-5\sqrt{685}}{2}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{5\sqrt{685}+125}{2} x=\frac{125-5\sqrt{685}}{2}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$x^{2}-125x-375=0$$

Denklemin her iki tarafına 375 ekleyin.

$$x^{2}-125x-375-\left(-375\right)=-\left(-375\right)$$

-375 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$x^{2}-125x=-\left(-375\right)$$

-375 sayısını 0 sayısından çıkarın.

$$x^{2}-125x=375$$

x teriminin katsayısı olan -125 sayısını 2 değerine bölerek -\frac{125}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{125}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-125x+\left(-\frac{125}{2}\right)^{2}=375+\left(-\frac{125}{2}\right)^{2}$$

-\frac{125}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-125x+\frac{15625}{4}=375+\frac{15625}{4}$$

\frac{15625}{4} ile 375 sayısını toplayın.

$$x^{2}-125x+\frac{15625}{4}=\frac{17125}{4}$$

Faktör x^{2}-125x+\frac{15625}{4}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{125}{2}\right)^{2}=\frac{17125}{4}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{125}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17125}{4}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{125}{2}=\frac{5\sqrt{685}}{2} x-\frac{125}{2}=-\frac{5\sqrt{685}}{2}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{125}{2} ekleyin.

$$x=\frac{5\sqrt{685}+125}{2} x=\frac{125-5\sqrt{685}}{2}$$