x^2(x+7)=1/2(14x^2+16) Denklemini Çözme

$$x ^ { 2 } ( x + 7 ) = \frac { 1 } { 2 } ( 14 x ^ { 2 } + 16 )$$

x için çözün (complex solution)

$$x=-\sqrt{3}i-1\approx -1-1,732050808i$$

$$x=2$$

$$x=-1+\sqrt{3}i\approx -1+1,732050808i$$

Çözüm Adımları

x^{2} sayısını x+7 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$x^{3}+7x^{2}=\frac{1}{2}\left(14x^{2}+16\right)$$

\frac{1}{2} sayısını 14x^{2}+16 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$x^{3}+7x^{2}=7x^{2}+8$$

Her iki taraftan 7x^{2} sayısını çıkarın.

$$x^{3}+7x^{2}-7x^{2}=8$$

7x^{2} ve -7x^{2} terimlerini birleştirerek 0 sonucunu elde edin.

$$x^{3}=8$$

Her iki taraftan 8 sayısını çıkarın.

$$x^{3}-8=0$$

Rational root tarafından, \frac{p}{q} polinom 'un tüm Rational kökleri, p -8 sabit terimi bölen ve q baştaki katsayısını 1 böler. Tüm adayları \frac{p}{q} listeleyin.

$$±8,±4,±2,±1$$

En küçük mutlak değerden başlayarak tüm tam sayı değerlerini deneyerek kökü bulun. Tam sayı olan kök bulunamıyorsa kesirleri deneyin.

$$x=2$$

x-k çarpanlarına göre her kök k polinom 'in bir faktörü vardır. x^{3}-8 sayısını x-2 sayısına bölerek x^{2}+2x+4 sonucunu bulun. Denklemi, sonuç 0 değerine eşit olacak şekilde çözün.

$$x^{2}+2x+4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, şu ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü içinde a için 1, b için 2 ve c için 4 kullanın.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Hesaplamaları yapın.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-12}}{2}$$

± artı ve ± eksi olduğunda x^{2}+2x+4=0 denklemini çözün.

$$x=-\sqrt{3}i-1 x=-1+\sqrt{3}i$$

Bulunan tüm çözümleri listeleyin.

$$x=2 x=-\sqrt{3}i-1 x=-1+\sqrt{3}i$$

x için çözün

$$x=2$$

Çözüm Adımları

x^{2} sayısını x+7 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$x^{3}+7x^{2}=\frac{1}{2}\left(14x^{2}+16\right)$$

\frac{1}{2} sayısını 14x^{2}+16 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$x^{3}+7x^{2}=7x^{2}+8$$

Her iki taraftan 7x^{2} sayısını çıkarın.

$$x^{3}+7x^{2}-7x^{2}=8$$

7x^{2} ve -7x^{2} terimlerini birleştirerek 0 sonucunu elde edin.

$$x^{3}=8$$

Her iki taraftan 8 sayısını çıkarın.

$$x^{3}-8=0$$

Rational root tarafından, \frac{p}{q} polinom 'un tüm Rational kökleri, p -8 sabit terimi bölen ve q baştaki katsayısını 1 böler. Tüm adayları \frac{p}{q} listeleyin.

$$±8,±4,±2,±1$$

En küçük mutlak değerden başlayarak tüm tam sayı değerlerini deneyerek kökü bulun. Tam sayı olan kök bulunamıyorsa kesirleri deneyin.

$$x=2$$

x-k çarpanlarına göre her kök k polinom 'in bir faktörü vardır. x^{3}-8 sayısını x-2 sayısına bölerek x^{2}+2x+4 sonucunu bulun. Denklemi, sonuç 0 değerine eşit olacak şekilde çözün.

$$x^{2}+2x+4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, şu ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü içinde a için 1, b için 2 ve c için 4 kullanın.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Hesaplamaları yapın.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-12}}{2}$$

Negatif bir sayının karekökü gerçek sayılar kümesinde tanımlanmadığından çözüm yoktur.

$$x\in \emptyset$$

Bulunan tüm çözümleri listeleyin.

$$x=2$$