x^2(2x-3)=4(2x-3) Denklemini Çözme

$$x ^ { 2 } ( 2 x - 3 ) = 4 ( 2 x - 3 )$$

x için çözün

$$x=2$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

$$x=-2$$

Çözüm Adımları

x^{2} sayısını 2x-3 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$2x^{3}-3x^{2}=4\left(2x-3\right)$$

4 sayısını 2x-3 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$2x^{3}-3x^{2}=8x-12$$

Her iki taraftan 8x sayısını çıkarın.

$$2x^{3}-3x^{2}-8x=-12$$

Her iki tarafa 12 ekleyin.

$$2x^{3}-3x^{2}-8x+12=0$$

Rational root tarafından, \frac{p}{q} polinom 'un tüm Rational kökleri, p 12 sabit terimi bölen ve q baştaki katsayısını 2 böler. Tüm adayları \frac{p}{q} listeleyin.

$$±6,±12,±3,±2,±4,±\frac{3}{2},±1,±\frac{1}{2}$$

En küçük mutlak değerden başlayarak tüm tam sayı değerlerini deneyerek kökü bulun. Tam sayı olan kök bulunamıyorsa kesirleri deneyin.

$$x=2$$

x-k çarpanlarına göre her kök k polinom 'in bir faktörü vardır. 2x^{3}-3x^{2}-8x+12 sayısını x-2 sayısına bölerek 2x^{2}+x-6 sonucunu bulun. Denklemi, sonuç 0 değerine eşit olacak şekilde çözün.

$$2x^{2}+x-6=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, şu ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü içinde a için 2, b için 1 ve c için -6 kullanın.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Hesaplamaları yapın.

$$x=\frac{-1±7}{4}$$

± artı ve ± eksi olduğunda 2x^{2}+x-6=0 denklemini çözün.

$$x=-2 x=\frac{3}{2}$$

Bulunan tüm çözümleri listeleyin.

$$x=2 x=-2 x=\frac{3}{2}$$