x^2=9x-18 Denklemini Çözme

$$x ^ { 2 } = 9 x - 18$$

x için çözün

$$x=3$$

$$x=6$$

Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Her iki taraftan 9x sayısını çıkarın.

$$x^{2}-9x=-18$$

Her iki tarafa 18 ekleyin.

$$x^{2}-9x+18=0$$

Denklemi çözmek için x^{2}-9x+18 formül x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) 'ni kullanarak faktörü yapın. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-9 ab=18$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b negatif olduğundan a ve b her ikisi de negatiftir. Çarpımı 18 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,-18 -2,-9 -3,-6$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1-18=-19 -2-9=-11 -3-6=-9$$

Çözüm, -9 toplamını veren çifttir.

$$a=-6 b=-3$$

Alınan değerleri kullanarak \left(x+a\right)\left(x+b\right), bu ifadeyi yeniden yazın.

$$\left(x-6\right)\left(x-3\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için x-6=0 ve x-3=0 çözün.

$$x=6 x=3$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Her iki taraftan 9x sayısını çıkarın.

$$x^{2}-9x=-18$$

Her iki tarafa 18 ekleyin.

$$x^{2}-9x+18=0$$

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın x^{2}+ax+bx+18 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-9 ab=1\times 18=18$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b negatif olduğundan a ve b her ikisi de negatiftir. Çarpımı 18 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,-18 -2,-9 -3,-6$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1-18=-19 -2-9=-11 -3-6=-9$$

Çözüm, -9 toplamını veren çifttir.

$$a=-6 b=-3$$

x^{2}-9x+18 ifadesini \left(x^{2}-6x\right)+\left(-3x+18\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(-3x+18\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve -3 x çarpanlarına ayırın.

$$x\left(x-6\right)-3\left(x-6\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x-6 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-6\right)\left(x-3\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için x-6=0 ve x-3=0 çözün.

$$x=6 x=3$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Her iki taraftan 9x sayısını çıkarın.

$$x^{2}-9x=-18$$

Her iki tarafa 18 ekleyin.

$$x^{2}-9x+18=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine -9 ve c yerine 18 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 18}}{2}$$

-9 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 18}}{2}$$

-4 ile 18 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-72}}{2}$$

-72 ile 81 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{9}}{2}$$

9 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±3}{2}$$

-9 sayısının tersi: 9.

$$x=\frac{9±3}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{9±3}{2} denklemini çözün. 3 ile 9 sayısını toplayın.

$$x=\frac{12}{2}$$

12 sayısını 2 ile bölün.

$$x=6$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{9±3}{2} denklemini çözün. 3 sayısını 9 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{6}{2}$$

6 sayısını 2 ile bölün.

$$x=3$$

Denklem çözüldü.

$$x=6 x=3$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Her iki taraftan 9x sayısını çıkarın.

$$x^{2}-9x=-18$$

x teriminin katsayısı olan -9 sayısını 2 değerine bölerek -\frac{9}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{9}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-18+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

-\frac{9}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-18+\frac{81}{4}$$

\frac{81}{4} ile -18 sayısını toplayın.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{9}{4}$$

Faktör x^{2}-9x+\frac{81}{4}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{3}{2}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{9}{2} ekleyin.

$$x=6 x=3$$