x için çözün
x=-2
x=10
Grafik
Paylaş
Panoya kopyalandı
x^{2}-8x=20
Her iki taraftan 8x sayısını çıkarın.
x^{2}-8x-20=0
Her iki taraftan 20 sayısını çıkarın.
a+b=-8 ab=-20
Denklemi çözmek için x^{2}-8x-20 formül x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) 'ni kullanarak faktörü yapın. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.
1,-20 2,-10 4,-5
ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b negatif olduğundan, negatif sayı sıfırdan büyük bir mutlak değer içeriyor. Çarpımı -20 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.
1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1
Her çiftin toplamını hesaplayın.
a=-10 b=2
Çözüm, -8 toplamını veren çifttir.
\left(x-10\right)\left(x+2\right)
Alınan değerleri kullanarak \left(x+a\right)\left(x+b\right), bu ifadeyi yeniden yazın.
x=10 x=-2
Denklem çözümlerini bulmak için x-10=0 ve x+2=0 çözün.
x^{2}-8x=20
Her iki taraftan 8x sayısını çıkarın.
x^{2}-8x-20=0
Her iki taraftan 20 sayısını çıkarın.
a+b=-8 ab=1\left(-20\right)=-20
Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın x^{2}+ax+bx-20 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.
1,-20 2,-10 4,-5
ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b negatif olduğundan, negatif sayı sıfırdan büyük bir mutlak değer içeriyor. Çarpımı -20 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.
1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1
Her çiftin toplamını hesaplayın.
a=-10 b=2
Çözüm, -8 toplamını veren çifttir.
\left(x^{2}-10x\right)+\left(2x-20\right)
x^{2}-8x-20 ifadesini \left(x^{2}-10x\right)+\left(2x-20\right) olarak yeniden yazın.
x\left(x-10\right)+2\left(x-10\right)
İkinci gruptaki ilk ve 2 x çarpanlarına ayırın.
\left(x-10\right)\left(x+2\right)
Dağılma özelliği kullanarak x-10 ortak terimi parantezine alın.
x=10 x=-2
Denklem çözümlerini bulmak için x-10=0 ve x+2=0 çözün.
x^{2}-8x=20
Her iki taraftan 8x sayısını çıkarın.
x^{2}-8x-20=0
Her iki taraftan 20 sayısını çıkarın.
x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-20\right)}}{2}
Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine -8 ve c yerine -20 değerini koyarak çözün.
x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-20\right)}}{2}
-8 sayısının karesi.
x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+80}}{2}
-4 ile -20 sayısını çarpın.
x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{144}}{2}
80 ile 64 sayısını toplayın.
x=\frac{-\left(-8\right)±12}{2}
144 sayısının karekökünü alın.
x=\frac{8±12}{2}
-8 sayısının tersi: 8.
x=\frac{20}{2}
Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{8±12}{2} denklemini çözün. 12 ile 8 sayısını toplayın.
x=10
20 sayısını 2 ile bölün.
x=-\frac{4}{2}
Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{8±12}{2} denklemini çözün. 12 sayısını 8 sayısından çıkarın.
x=-2
-4 sayısını 2 ile bölün.
x=10 x=-2
Denklem çözüldü.
x^{2}-8x=20
Her iki taraftan 8x sayısını çıkarın.
x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=20+\left(-4\right)^{2}
x teriminin katsayısı olan -8 sayısını 2 değerine bölerek -4 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -4 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.
x^{2}-8x+16=20+16
-4 sayısının karesi.
x^{2}-8x+16=36
16 ile 20 sayısını toplayın.
\left(x-4\right)^{2}=36
Faktör x^{2}-8x+16. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{36}
Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.
x-4=6 x-4=-6
Sadeleştirin.
x=10 x=-2
Denklemin her iki tarafına 4 ekleyin.
Örnekler
İkinci dereceden denklem
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometri
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Doğrusal denklem
y = 3x + 4
Aritmetik
699 * 533
Matris
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Eş zamanlı denklem
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Türevleme
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
İntegralleme
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Limitler
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}