x^2=25x Denklemini Çözme

$$x ^ { 2 } = 25 x$$

x için çözün

$$x=25$$

$$x=0$$

Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Her iki taraftan 25x sayısını çıkarın.

$$x^{2}-25x=0$$

x ortak çarpan parantezine alın.

$$x\left(x-25\right)=0$$

Denklem çözümlerini bulmak için x=0 ve x-25=0 çözün.

$$x=0 x=25$$

Karesel Formülü Kullanan Adımlar

Her iki taraftan 25x sayısını çıkarın.

$$x^{2}-25x=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden formülünde a yerine 1, b yerine -25 ve c yerine 0 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}}}{2}$$

\left(-25\right)^{2} sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±25}{2}$$

-25 sayısının tersi: 25.

$$x=\frac{25±25}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{25±25}{2} denklemini çözün. 25 ile 25 sayısını toplayın.

$$x=\frac{50}{2}$$

50 sayısını 2 ile bölün.

$$x=25$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{25±25}{2} denklemini çözün. 25 sayısını 25 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{0}{2}$$

0 sayısını 2 ile bölün.

$$x=0$$

Denklem çözüldü.

$$x=25 x=0$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Her iki taraftan 25x sayısını çıkarın.

$$x^{2}-25x=0$$

x teriminin katsayısı olan -25 sayısını 2 değerine bölerek -\frac{25}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{25}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-25x+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}$$

-\frac{25}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=\frac{625}{4}$$

x^{2}-25x+\frac{625}{4} ifadesini çarpanlarına ayırın. Genellikle x^{2}+bx+c tam kare olduğunda her zaman \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} şeklinde çarpanlara ayrılabilir.

$$\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{625}{4}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{4}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{25}{2}=\frac{25}{2} x-\frac{25}{2}=-\frac{25}{2}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{25}{2} ekleyin.

$$x=25 x=0$$