x^2=19x-88 Denklemini Çözme

$$x ^ { 2 } = 19 x - 88$$

x için çözün

$$x=8$$

$$x=11$$

Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Her iki taraftan 19x sayısını çıkarın.

$$x^{2}-19x=-88$$

Her iki tarafa 88 ekleyin.

$$x^{2}-19x+88=0$$

Denklemi çözmek için x^{2}-19x+88 formül x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) 'ni kullanarak faktörü yapın. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-19 ab=88$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b negatif olduğundan a ve b her ikisi de negatiftir. Çarpımı 88 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,-88 -2,-44 -4,-22 -8,-11$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1-88=-89 -2-44=-46 -4-22=-26 -8-11=-19$$

Çözüm, -19 toplamını veren çifttir.

$$a=-11 b=-8$$

Alınan değerleri kullanarak \left(x+a\right)\left(x+b\right), bu ifadeyi yeniden yazın.

$$\left(x-11\right)\left(x-8\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için x-11=0 ve x-8=0 çözün.

$$x=11 x=8$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Her iki taraftan 19x sayısını çıkarın.

$$x^{2}-19x=-88$$

Her iki tarafa 88 ekleyin.

$$x^{2}-19x+88=0$$

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın x^{2}+ax+bx+88 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-19 ab=1\times 88=88$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b negatif olduğundan a ve b her ikisi de negatiftir. Çarpımı 88 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,-88 -2,-44 -4,-22 -8,-11$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1-88=-89 -2-44=-46 -4-22=-26 -8-11=-19$$

Çözüm, -19 toplamını veren çifttir.

$$a=-11 b=-8$$

x^{2}-19x+88 ifadesini \left(x^{2}-11x\right)+\left(-8x+88\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(-8x+88\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve -8 x çarpanlarına ayırın.

$$x\left(x-11\right)-8\left(x-11\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x-11 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-11\right)\left(x-8\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için x-11=0 ve x-8=0 çözün.

$$x=11 x=8$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Her iki taraftan 19x sayısını çıkarın.

$$x^{2}-19x=-88$$

Her iki tarafa 88 ekleyin.

$$x^{2}-19x+88=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine -19 ve c yerine 88 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 88}}{2}$$

-19 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 88}}{2}$$

-4 ile 88 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-352}}{2}$$

-352 ile 361 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{9}}{2}$$

9 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±3}{2}$$

-19 sayısının tersi: 19.

$$x=\frac{19±3}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{19±3}{2} denklemini çözün. 3 ile 19 sayısını toplayın.

$$x=\frac{22}{2}$$

22 sayısını 2 ile bölün.

$$x=11$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{19±3}{2} denklemini çözün. 3 sayısını 19 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{16}{2}$$

16 sayısını 2 ile bölün.

$$x=8$$

Denklem çözüldü.

$$x=11 x=8$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Her iki taraftan 19x sayısını çıkarın.

$$x^{2}-19x=-88$$

x teriminin katsayısı olan -19 sayısını 2 değerine bölerek -\frac{19}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{19}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-19x+\left(-\frac{19}{2}\right)^{2}=-88+\left(-\frac{19}{2}\right)^{2}$$

-\frac{19}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-19x+\frac{361}{4}=-88+\frac{361}{4}$$

\frac{361}{4} ile -88 sayısını toplayın.

$$x^{2}-19x+\frac{361}{4}=\frac{9}{4}$$

Faktör x^{2}-19x+\frac{361}{4}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{19}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{19}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{19}{2}=-\frac{3}{2}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{19}{2} ekleyin.

$$x=11 x=8$$