x^2=12x+17 Denklemini Çözme

$$x ^ { 2 } = 12 x + 17$$

x için çözün

$$x=\sqrt{53}+6\approx 13,280109889$$

$$x=6-\sqrt{53}\approx -1,280109889$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Her iki taraftan 12x sayısını çıkarın.

$$x^{2}-12x=17$$

Her iki taraftan 17 sayısını çıkarın.

$$x^{2}-12x-17=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine -12 ve c yerine -17 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-17\right)}}{2}$$

-12 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-17\right)}}{2}$$

-4 ile -17 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+68}}{2}$$

68 ile 144 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{212}}{2}$$

212 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±2\sqrt{53}}{2}$$

-12 sayısının tersi: 12.

$$x=\frac{12±2\sqrt{53}}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{12±2\sqrt{53}}{2} denklemini çözün. 2\sqrt{53} ile 12 sayısını toplayın.

$$x=\frac{2\sqrt{53}+12}{2}$$

12+2\sqrt{53} sayısını 2 ile bölün.

$$x=\sqrt{53}+6$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{12±2\sqrt{53}}{2} denklemini çözün. 2\sqrt{53} sayısını 12 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{12-2\sqrt{53}}{2}$$

12-2\sqrt{53} sayısını 2 ile bölün.

$$x=6-\sqrt{53}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\sqrt{53}+6 x=6-\sqrt{53}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Her iki taraftan 12x sayısını çıkarın.

$$x^{2}-12x=17$$

x teriminin katsayısı olan -12 sayısını 2 değerine bölerek -6 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -6 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=17+\left(-6\right)^{2}$$

-6 sayısının karesi.

$$x^{2}-12x+36=17+36$$

36 ile 17 sayısını toplayın.

$$x^{2}-12x+36=53$$

Faktör x^{2}-12x+36. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=53$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{53}$$

Sadeleştirin.

$$x-6=\sqrt{53} x-6=-\sqrt{53}$$

Denklemin her iki tarafına 6 ekleyin.

$$x=\sqrt{53}+6 x=6-\sqrt{53}$$