x^2=-x^2+4x+1 Denklemini Çözme

$$x ^ { 2 } = - x ^ { 2 } + 4 x + 1$$

x için çözün

$$x=\frac{\sqrt{6}}{2}+1\approx 2,224744871$$

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{2}+1\approx -0,224744871$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Her iki tarafa x^{2} ekleyin.

$$x^{2}+x^{2}=4x+1$$

x^{2} ve x^{2} terimlerini birleştirerek 2x^{2} sonucunu elde edin.

$$2x^{2}=4x+1$$

Her iki taraftan 4x sayısını çıkarın.

$$2x^{2}-4x=1$$

Her iki taraftan 1 sayısını çıkarın.

$$2x^{2}-4x-1=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 2, b yerine -4 ve c yerine -1 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

-4 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

-4 ile 2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

-8 ile -1 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+8}}{2\times 2}$$

8 ile 16 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{24}}{2\times 2}$$

24 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{6}}{2\times 2}$$

-4 sayısının tersi: 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{6}}{2\times 2}$$

2 ile 2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{4±2\sqrt{6}}{4}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{4±2\sqrt{6}}{4} denklemini çözün. 2\sqrt{6} ile 4 sayısını toplayın.

$$x=\frac{2\sqrt{6}+4}{4}$$

4+2\sqrt{6} sayısını 4 ile bölün.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{2}+1$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{4±2\sqrt{6}}{4} denklemini çözün. 2\sqrt{6} sayısını 4 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{4-2\sqrt{6}}{4}$$

4-2\sqrt{6} sayısını 4 ile bölün.

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{2}+1$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{2}+1 x=-\frac{\sqrt{6}}{2}+1$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Her iki tarafa x^{2} ekleyin.

$$x^{2}+x^{2}=4x+1$$

x^{2} ve x^{2} terimlerini birleştirerek 2x^{2} sonucunu elde edin.

$$2x^{2}=4x+1$$

Her iki taraftan 4x sayısını çıkarın.

$$2x^{2}-4x=1$$

Her iki tarafı 2 ile bölün.

$$\frac{2x^{2}-4x}{2}=\frac{1}{2}$$

2 ile bölme, 2 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=\frac{1}{2}$$

-4 sayısını 2 ile bölün.

$$x^{2}-2x=\frac{1}{2}$$

x teriminin katsayısı olan -2 sayısını 2 değerine bölerek -1 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -1 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-2x+1=\frac{1}{2}+1$$

1 ile \frac{1}{2} sayısını toplayın.

$$x^{2}-2x+1=\frac{3}{2}$$

Faktör x^{2}-2x+1. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{3}{2}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{2}}$$

Sadeleştirin.

$$x-1=\frac{\sqrt{6}}{2} x-1=-\frac{\sqrt{6}}{2}$$

Denklemin her iki tarafına 1 ekleyin.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{2}+1 x=-\frac{\sqrt{6}}{2}+1$$