x^2=-8x-7 Denklemini Çözme

$$x ^ { 2 } = - 8 x - 7$$

x için çözün

$$x=-7$$

$$x=-1$$

Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Her iki tarafa 8x ekleyin.

$$x^{2}+8x=-7$$

Her iki tarafa 7 ekleyin.

$$x^{2}+8x+7=0$$

Denklemi çözmek için x^{2}+8x+7 formül x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) 'ni kullanarak faktörü yapın. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=8 ab=7$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b pozitif olduğundan a ve b her ikisi de pozitif. Bu tür bir çift sistem çözümüdür.

$$a=1 b=7$$

Alınan değerleri kullanarak \left(x+a\right)\left(x+b\right), bu ifadeyi yeniden yazın.

$$\left(x+1\right)\left(x+7\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için x+1=0 ve x+7=0 çözün.

$$x=-1 x=-7$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Her iki tarafa 8x ekleyin.

$$x^{2}+8x=-7$$

Her iki tarafa 7 ekleyin.

$$x^{2}+8x+7=0$$

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın x^{2}+ax+bx+7 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=8 ab=1\times 7=7$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b pozitif olduğundan a ve b her ikisi de pozitif. Bu tür bir çift sistem çözümüdür.

$$a=1 b=7$$

x^{2}+8x+7 ifadesini \left(x^{2}+x\right)+\left(7x+7\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(7x+7\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 7 x çarpanlarına ayırın.

$$x\left(x+1\right)+7\left(x+1\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x+1 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x+1\right)\left(x+7\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için x+1=0 ve x+7=0 çözün.

$$x=-1 x=-7$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Her iki tarafa 8x ekleyin.

$$x^{2}+8x=-7$$

Her iki tarafa 7 ekleyin.

$$x^{2}+8x+7=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine 8 ve c yerine 7 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 7}}{2}$$

8 sayısının karesi.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 7}}{2}$$

-4 ile 7 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-28}}{2}$$

-28 ile 64 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-8±\sqrt{36}}{2}$$

36 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-8±6}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-8±6}{2} denklemini çözün. 6 ile -8 sayısını toplayın.

$$x=-\frac{2}{2}$$

-2 sayısını 2 ile bölün.

$$x=-1$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-8±6}{2} denklemini çözün. 6 sayısını -8 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{14}{2}$$

-14 sayısını 2 ile bölün.

$$x=-7$$

Denklem çözüldü.

$$x=-1 x=-7$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Her iki tarafa 8x ekleyin.

$$x^{2}+8x=-7$$

x teriminin katsayısı olan 8 sayısını 2 değerine bölerek 4 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına 4 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+8x+4^{2}=-7+4^{2}$$

4 sayısının karesi.

$$x^{2}+8x+16=-7+16$$

16 ile -7 sayısını toplayın.

$$x^{2}+8x+16=9$$

Faktör x^{2}+8x+16. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=9$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Sadeleştirin.

$$x+4=3 x+4=-3$$

Denklemin her iki tarafından 4 çıkarın.

$$x=-1 x=-7$$