x^2=(x-10)+24^2 Denklemini Çözme

$$x ^ { 2 } = ( x - 10 ) + 24 ^ { 2 }$$

x için çözün

$$x = \frac{\sqrt{2265} + 1}{2} \approx 24,296008069$$

$$x=\frac{1-\sqrt{2265}}{2}\approx -23,296008069$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

2 sayısının 24 kuvvetini hesaplayarak 576 sonucunu bulun.

$$x^{2}=x-10+576$$

-10 ve 576 sayılarını toplayarak 566 sonucunu bulun.

$$x^{2}=x+566$$

Her iki taraftan x sayısını çıkarın.

$$x^{2}-x=566$$

Her iki taraftan 566 sayısını çıkarın.

$$x^{2}-x-566=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine -1 ve c yerine -566 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-566\right)}}{2}$$

-4 ile -566 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+2264}}{2}$$

2264 ile 1 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{2265}}{2}$$

-1 sayısının tersi: 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{2265}}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{1±\sqrt{2265}}{2} denklemini çözün. \sqrt{2265} ile 1 sayısını toplayın.

$$x=\frac{\sqrt{2265}+1}{2}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{1±\sqrt{2265}}{2} denklemini çözün. \sqrt{2265} sayısını 1 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{1-\sqrt{2265}}{2}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{\sqrt{2265}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{2265}}{2}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

2 sayısının 24 kuvvetini hesaplayarak 576 sonucunu bulun.

$$x^{2}=x-10+576$$

-10 ve 576 sayılarını toplayarak 566 sonucunu bulun.

$$x^{2}=x+566$$

Her iki taraftan x sayısını çıkarın.

$$x^{2}-x=566$$

x teriminin katsayısı olan -1 sayısını 2 değerine bölerek -\frac{1}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{1}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=566+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

-\frac{1}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=566+\frac{1}{4}$$

\frac{1}{4} ile 566 sayısını toplayın.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{2265}{4}$$

Faktör x^{2}-x+\frac{1}{4}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{2265}{4}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2265}{4}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{2265}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{2265}}{2}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{1}{2} ekleyin.

$$x=\frac{\sqrt{2265}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{2265}}{2}$$