x^2=x-1/x-1 Denklemini Çözme

$$x ^ { 2 } = \frac { x - 1 } { x - 1 }$$

x için çözün

$$x=-1$$

Çözüm Adımları

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, 1 değerine eşit olamaz. Denklemin her iki tarafını x-1 ile çarpın.

$$\left(x-1\right)x^{2}=x-1$$

x-1 sayısını x^{2} ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$x^{3}-x^{2}=x-1$$

Her iki taraftan x sayısını çıkarın.

$$x^{3}-x^{2}-x=-1$$

Her iki tarafa 1 ekleyin.

$$x^{3}-x^{2}-x+1=0$$

Rational root tarafından, \frac{p}{q} polinom 'un tüm Rational kökleri, p 1 sabit terimi bölen ve q baştaki katsayısını 1 böler. Tüm adayları \frac{p}{q} listeleyin.

$$±1$$

En küçük mutlak değerden başlayarak tüm tam sayı değerlerini deneyerek kökü bulun. Tam sayı olan kök bulunamıyorsa kesirleri deneyin.

$$x=1$$

x-k çarpanlarına göre her kök k polinom 'in bir faktörü vardır. x^{3}-x^{2}-x+1 sayısını x-1 sayısına bölerek x^{2}-1 sonucunu bulun. Denklemi, sonuç 0 değerine eşit olacak şekilde çözün.

$$x^{2}-1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, şu ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü içinde a için 1, b için 0 ve c için -1 kullanın.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\left(-1\right)}}{2}$$

Hesaplamaları yapın.

$$x=\frac{0±2}{2}$$

± artı ve ± eksi olduğunda x^{2}-1=0 denklemini çözün.

$$x=-1 x=1$$

Değişkenin eşit olamayacağı değerleri kaldırın.

$$x=-1$$

Bulunan tüm çözümleri listeleyin.

$$x=1 x=-1$$

x değişkeni 1 değerine eşit olamaz.

$$x=-1$$