x^2=1/3x+2 Denklemini Çözme

$$x ^ { 2 } = \frac { 1 } { 3 } x + 2$$

x için çözün

$$x = \frac{\sqrt{73} + 1}{6} \approx 1,590667291$$

$$x=\frac{1-\sqrt{73}}{6}\approx -1,257333958$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Her iki taraftan \frac{1}{3}x sayısını çıkarın.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=2$$

Her iki taraftan 2 sayısını çıkarın.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x-2=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine -\frac{1}{3} ve c yerine -2 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{3}\right)±\sqrt{\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

-\frac{1}{3} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{3}\right)±\sqrt{\frac{1}{9}-4\left(-2\right)}}{2}$$

-4 ile -2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{3}\right)±\sqrt{\frac{1}{9}+8}}{2}$$

8 ile \frac{1}{9} sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{3}\right)±\sqrt{\frac{73}{9}}}{2}$$

\frac{73}{9} sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{3}\right)±\frac{\sqrt{73}}{3}}{2}$$

-\frac{1}{3} sayısının tersi: \frac{1}{3}.

$$x=\frac{\frac{1}{3}±\frac{\sqrt{73}}{3}}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{\frac{1}{3}±\frac{\sqrt{73}}{3}}{2} denklemini çözün. \frac{\sqrt{73}}{3} ile \frac{1}{3} sayısını toplayın.

$$x=\frac{\sqrt{73}+1}{2\times 3}$$

\frac{1+\sqrt{73}}{3} sayısını 2 ile bölün.

$$x=\frac{\sqrt{73}+1}{6}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{\frac{1}{3}±\frac{\sqrt{73}}{3}}{2} denklemini çözün. \frac{\sqrt{73}}{3} sayısını \frac{1}{3} sayısından çıkarın.

$$x=\frac{1-\sqrt{73}}{2\times 3}$$

\frac{1-\sqrt{73}}{3} sayısını 2 ile bölün.

$$x=\frac{1-\sqrt{73}}{6}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{\sqrt{73}+1}{6} x=\frac{1-\sqrt{73}}{6}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Her iki taraftan \frac{1}{3}x sayısını çıkarın.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=2$$

x teriminin katsayısı olan -\frac{1}{3} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{1}{6} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{1}{6} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

-\frac{1}{6} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=2+\frac{1}{36}$$

\frac{1}{36} ile 2 sayısını toplayın.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{73}{36}$$

Faktör x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{73}{36}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{73}{36}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{73}}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{73}}{6}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{1}{6} ekleyin.

$$x=\frac{\sqrt{73}+1}{6} x=\frac{1-\sqrt{73}}{6}$$