x^2=-x^2+2/x+2 Denklemini Çözme

$$x ^ { 2 } = \frac { - x ^ { 2 } + 2 } { x + 2 }$$

x için çözün

$$x=\sqrt{3}-1\approx 0,732050808$$

$$x=-\sqrt{3}-1\approx -2,732050808$$

$$x=-1$$

Çözüm Adımları

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, -2 değerine eşit olamaz. Denklemin her iki tarafını x+2 ile çarpın.

$$\left(x+2\right)x^{2}=-x^{2}+2$$

x+2 sayısını x^{2} ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$x^{3}+2x^{2}=-x^{2}+2$$

Her iki tarafa x^{2} ekleyin.

$$x^{3}+2x^{2}+x^{2}=2$$

2x^{2} ve x^{2} terimlerini birleştirerek 3x^{2} sonucunu elde edin.

$$x^{3}+3x^{2}=2$$

Her iki taraftan 2 sayısını çıkarın.

$$x^{3}+3x^{2}-2=0$$

Rational root tarafından, \frac{p}{q} polinom 'un tüm Rational kökleri, p -2 sabit terimi bölen ve q baştaki katsayısını 1 böler. Tüm adayları \frac{p}{q} listeleyin.

$$±2,±1$$

En küçük mutlak değerden başlayarak tüm tam sayı değerlerini deneyerek kökü bulun. Tam sayı olan kök bulunamıyorsa kesirleri deneyin.

$$x=-1$$

x-k çarpanlarına göre her kök k polinom 'in bir faktörü vardır. x^{3}+3x^{2}-2 sayısını x+1 sayısına bölerek x^{2}+2x-2 sonucunu bulun. Denklemi, sonuç 0 değerine eşit olacak şekilde çözün.

$$x^{2}+2x-2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, şu ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü içinde a için 1, b için 2 ve c için -2 kullanın.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\left(-2\right)}}{2}$$

Hesaplamaları yapın.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2}$$

± artı ve ± eksi olduğunda x^{2}+2x-2=0 denklemini çözün.

$$x=-\sqrt{3}-1 x=\sqrt{3}-1$$

Bulunan tüm çözümleri listeleyin.

$$x=-1 x=-\sqrt{3}-1 x=\sqrt{3}-1$$