x^2+x-56=0 Denklemini Çözme

$$x ^ { 2 } + x - 56 = 0$$

x için çözün

$$x=-8$$

$$x=7$$

Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Denklemi çözmek için x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) formülünü kullanarak x^{2}+x-56 ifadesini çarpanlarına ayırın. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=1 ab=-56$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b pozitif olduğundan, pozitif sayı negatif boyuttan daha büyük mutlak değer içeriyor. Çarpımı -56 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,56 -2,28 -4,14 -7,8$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1+56=55 -2+28=26 -4+14=10 -7+8=1$$

Çözüm, 1 toplamını veren çifttir.

$$a=-7 b=8$$

Alınan değerleri kullanarak çarpanlarına ayrılmış \left(x+a\right)\left(x+b\right) ifadesini yeniden yazın.

$$\left(x-7\right)\left(x+8\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için x-7=0 ve x+8=0 çözün.

$$x=7 x=-8$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın x^{2}+ax+bx-56 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=1 ab=1\left(-56\right)=-56$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b pozitif olduğundan, pozitif sayı negatif boyuttan daha büyük mutlak değer içeriyor. Çarpımı -56 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,56 -2,28 -4,14 -7,8$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1+56=55 -2+28=26 -4+14=10 -7+8=1$$

Çözüm, 1 toplamını veren çifttir.

$$a=-7 b=8$$

x^{2}+x-56 ifadesini \left(x^{2}-7x\right)+\left(8x-56\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(8x-56\right)$$

İlk grubu x, ikinci grubu 8 ortak çarpan parantezine alın.

$$x\left(x-7\right)+8\left(x-7\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x-7 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-7\right)\left(x+8\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için x-7=0 ve x+8=0 çözün.

$$x=7 x=-8$$

Karesel Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, karesel formül kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Karesel formül, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x^{2}+x-56=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden formülünde a yerine 1, b yerine 1 ve c yerine -56 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-56\right)}}{2}$$

1 sayısının karesi.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-56\right)}}{2}$$

-4 ile -56 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+224}}{2}$$

224 ile 1 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-1±\sqrt{225}}{2}$$

225 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-1±15}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-1±15}{2} denklemini çözün. 15 ile -1 sayısını toplayın.

$$x=\frac{14}{2}$$

14 sayısını 2 ile bölün.

$$x=7$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-1±15}{2} denklemini çözün. 15 sayısını -1 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{16}{2}$$

-16 sayısını 2 ile bölün.

$$x=-8$$

Denklem çözüldü.

$$x=7 x=-8$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$x^{2}+x-56=0$$

Denklemin her iki tarafına 56 ekleyin.

$$x^{2}+x-56-\left(-56\right)=-\left(-56\right)$$

-56 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$x^{2}+x=-\left(-56\right)$$

-56 sayısını 0 sayısından çıkarın.

$$x^{2}+x=56$$

x teriminin katsayısı olan 1 sayısını 2 değerine bölerek \frac{1}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{1}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=56+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

\frac{1}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=56+\frac{1}{4}$$

\frac{1}{4} ile 56 sayısını toplayın.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{225}{4}$$

x^{2}+x+\frac{1}{4} ifadesini çarpanlarına ayırın. Genellikle x^{2}+bx+c tam kare olduğunda her zaman \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} şeklinde çarpanlara ayrılabilir.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

Sadeleştirin.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{15}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{15}{2}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{1}{2} çıkarın.

$$x=7 x=-8$$