x^2+x-48=3x Denklemini Çözme

$$x ^ { 2 } + x - 48 = 3 x$$

x için çözün

$$x=-6$$

$$x=8$$

Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Her iki taraftan 3x sayısını çıkarın.

$$x^{2}+x-48-3x=0$$

x ve -3x terimlerini birleştirerek -2x sonucunu elde edin.

$$x^{2}-2x-48=0$$

Denklemi çözmek için x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) formülünü kullanarak x^{2}-2x-48 ifadesini çarpanlarına ayırın. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-2 ab=-48$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b negatif olduğundan, negatif sayı sıfırdan büyük bir mutlak değer içeriyor. Çarpımı -48 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

Çözüm, -2 toplamını veren çifttir.

$$a=-8 b=6$$

Alınan değerleri kullanarak çarpanlarına ayrılmış \left(x+a\right)\left(x+b\right) ifadesini yeniden yazın.

$$\left(x-8\right)\left(x+6\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için x-8=0 ve x+6=0 çözün.

$$x=8 x=-6$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Her iki taraftan 3x sayısını çıkarın.

$$x^{2}+x-48-3x=0$$

x ve -3x terimlerini birleştirerek -2x sonucunu elde edin.

$$x^{2}-2x-48=0$$

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın x^{2}+ax+bx-48 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-2 ab=1\left(-48\right)=-48$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b negatif olduğundan, negatif sayı sıfırdan büyük bir mutlak değer içeriyor. Çarpımı -48 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

Çözüm, -2 toplamını veren çifttir.

$$a=-8 b=6$$

x^{2}-2x-48 ifadesini \left(x^{2}-8x\right)+\left(6x-48\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(6x-48\right)$$

İlk grubu x, ikinci grubu 6 ortak çarpan parantezine alın.

$$x\left(x-8\right)+6\left(x-8\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x-8 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-8\right)\left(x+6\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için x-8=0 ve x+6=0 çözün.

$$x=8 x=-6$$

Karesel Formülü Kullanan Adımlar

Her iki taraftan 3x sayısını çıkarın.

$$x^{2}+x-48-3x=0$$

x ve -3x terimlerini birleştirerek -2x sonucunu elde edin.

$$x^{2}-2x-48=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden formülünde a yerine 1, b yerine -2 ve c yerine -48 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-48\right)}}{2}$$

-2 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-48\right)}}{2}$$

-4 ile -48 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+192}}{2}$$

192 ile 4 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{196}}{2}$$

196 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±14}{2}$$

-2 sayısının tersi: 2.

$$x=\frac{2±14}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{2±14}{2} denklemini çözün. 14 ile 2 sayısını toplayın.

$$x=\frac{16}{2}$$

16 sayısını 2 ile bölün.

$$x=8$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{2±14}{2} denklemini çözün. 14 sayısını 2 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{12}{2}$$

-12 sayısını 2 ile bölün.

$$x=-6$$

Denklem çözüldü.

$$x=8 x=-6$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Her iki taraftan 3x sayısını çıkarın.

$$x^{2}+x-48-3x=0$$

x ve -3x terimlerini birleştirerek -2x sonucunu elde edin.

$$x^{2}-2x-48=0$$

Her iki tarafa 48 ekleyin. Bir sayı sıfırla toplanırsa sonuç o sayıya eşit olur.

$$x^{2}-2x=48$$

x teriminin katsayısı olan -2 sayısını 2 değerine bölerek -1 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -1 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-2x+1=48+1$$

1 ile 48 sayısını toplayın.

$$x^{2}-2x+1=49$$

x^{2}-2x+1 ifadesini çarpanlarına ayırın. Genellikle x^{2}+bx+c tam kare olduğunda her zaman \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} şeklinde çarpanlara ayrılabilir.

$$\left(x-1\right)^{2}=49$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Sadeleştirin.

$$x-1=7 x-1=-7$$

Denklemin her iki tarafına 1 ekleyin.

$$x=8 x=-6$$