x^2+x-132 Denklemini Çözme

$$x ^ { 2 } + x - 132$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(x-11\right)\left(x+12\right)$$

Çözüm Adımları

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin x^{2}+ax+bx-132 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=1 ab=1\left(-132\right)=-132$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b pozitif olduğundan, pozitif sayı negatif boyuttan daha büyük mutlak değer içeriyor. Çarpımı -132 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,132 -2,66 -3,44 -4,33 -6,22 -11,12$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1+132=131 -2+66=64 -3+44=41 -4+33=29 -6+22=16 -11+12=1$$

Çözüm, 1 toplamını veren çifttir.

$$a=-11 b=12$$

x^{2}+x-132 ifadesini \left(x^{2}-11x\right)+\left(12x-132\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(12x-132\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 12 x çarpanlarına ayırın.

$$x\left(x-11\right)+12\left(x-11\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x-11 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-11\right)\left(x+12\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$x^{2}+x-132=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-132\right)}}{2}$$

1 sayısının karesi.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-132\right)}}{2}$$

-4 ile -132 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+528}}{2}$$

528 ile 1 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-1±\sqrt{529}}{2}$$

529 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-1±23}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-1±23}{2} denklemini çözün. 23 ile -1 sayısını toplayın.

$$x=\frac{22}{2}$$

22 sayısını 2 ile bölün.

$$x=11$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-1±23}{2} denklemini çözün. 23 sayısını -1 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{24}{2}$$

-24 sayısını 2 ile bölün.

$$x=-12$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. 11 yerine x_{1}, -12 yerine ise x_{2} koyun.

$$x^{2}+x-132=\left(x-11\right)\left(x-\left(-12\right)\right)$$

p-\left(-q\right) biçimindeki tüm ifadeleri p+q biçiminde olacak şekilde sadeleştirin.

$$x^{2}+x-132=\left(x-11\right)\left(x+12\right)$$

Hesapla

$$\left(x-11\right)\left(x+12\right)$$