x^2+x-110 Denklemini Çözme

$$x ^ { 2 } + x - 110$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(x-10\right)\left(x+11\right)$$

Çözüm Adımları

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin x^{2}+ax+bx-110 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=1 ab=1\left(-110\right)=-110$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b pozitif olduğundan, pozitif sayı negatif boyuttan daha büyük mutlak değer içeriyor. Çarpımı -110 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,110 -2,55 -5,22 -10,11$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1+110=109 -2+55=53 -5+22=17 -10+11=1$$

Çözüm, 1 toplamını veren çifttir.

$$a=-10 b=11$$

x^{2}+x-110 ifadesini \left(x^{2}-10x\right)+\left(11x-110\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(11x-110\right)$$

İlk grubu x, ikinci grubu 11 ortak çarpan parantezine alın.

$$x\left(x-10\right)+11\left(x-10\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x-10 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-10\right)\left(x+11\right)$$

Karesel Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$x^{2}+x-110=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, karesel formül kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Karesel formül, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-110\right)}}{2}$$

1 sayısının karesi.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-110\right)}}{2}$$

-4 ile -110 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+440}}{2}$$

440 ile 1 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-1±\sqrt{441}}{2}$$

441 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-1±21}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-1±21}{2} denklemini çözün. 21 ile -1 sayısını toplayın.

$$x=\frac{20}{2}$$

20 sayısını 2 ile bölün.

$$x=10$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-1±21}{2} denklemini çözün. 21 sayısını -1 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{22}{2}$$

-22 sayısını 2 ile bölün.

$$x=-11$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. 10 yerine x_{1}, -11 yerine ise x_{2} koyun.

$$x^{2}+x-110=\left(x-10\right)\left(x-\left(-11\right)\right)$$

p-\left(-q\right) biçimindeki tüm ifadeleri p+q biçiminde olacak şekilde sadeleştirin.

$$x^{2}+x-110=\left(x-10\right)\left(x+11\right)$$

Hesapla

$$\left(x-10\right)\left(x+11\right)$$