x^2+x(x-6)=0 Denklemini Çözme

$$x ^ { 2 } + x ( x - 6 ) = 0$$

x için çözün

$$x=3$$

$$x=0$$

Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

x sayısını x-6 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$x^{2}+x^{2}-6x=0$$

x^{2} ve x^{2} terimlerini birleştirerek 2x^{2} sonucunu elde edin.

$$2x^{2}-6x=0$$

x ortak çarpan parantezine alın.

$$x\left(2x-6\right)=0$$

Denklem çözümlerini bulmak için x=0 ve 2x-6=0 çözün.

$$x=0 x=3$$

Karesel Formülü Kullanan Adımlar

x sayısını x-6 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$x^{2}+x^{2}-6x=0$$

x^{2} ve x^{2} terimlerini birleştirerek 2x^{2} sonucunu elde edin.

$$2x^{2}-6x=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden formülünde a yerine 2, b yerine -6 ve c yerine 0 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}}}{2\times 2}$$

\left(-6\right)^{2} sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±6}{2\times 2}$$

-6 sayısının tersi: 6.

$$x=\frac{6±6}{2\times 2}$$

2 ile 2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{6±6}{4}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{6±6}{4} denklemini çözün. 6 ile 6 sayısını toplayın.

$$x=\frac{12}{4}$$

12 sayısını 4 ile bölün.

$$x=3$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{6±6}{4} denklemini çözün. 6 sayısını 6 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{0}{4}$$

0 sayısını 4 ile bölün.

$$x=0$$

Denklem çözüldü.

$$x=3 x=0$$

Kareyi Tamamlama Adımları

x sayısını x-6 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$x^{2}+x^{2}-6x=0$$

x^{2} ve x^{2} terimlerini birleştirerek 2x^{2} sonucunu elde edin.

$$2x^{2}-6x=0$$

Her iki tarafı 2 ile bölün.

$$\frac{2x^{2}-6x}{2}=\frac{0}{2}$$

2 ile bölme, 2 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{2}\right)x=\frac{0}{2}$$

-6 sayısını 2 ile bölün.

$$x^{2}-3x=\frac{0}{2}$$

0 sayısını 2 ile bölün.

$$x^{2}-3x=0$$

x teriminin katsayısı olan -3 sayısını 2 değerine bölerek -\frac{3}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{3}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

-\frac{3}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

x^{2}-3x+\frac{9}{4} ifadesini çarpanlarına ayırın. Genellikle x^{2}+bx+c tam kare olduğunda her zaman \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} şeklinde çarpanlara ayrılabilir.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{3}{2} ekleyin.

$$x=3 x=0$$