x^2+x^2-11x-60=08 Denklemini Çözme

$$x ^ { 2 } + x ^ { 2 } - 11 x - 60 = 08$$

x için çözün

$$x = \frac{\sqrt{601} + 11}{4} \approx 8,878825336$$

$$x=\frac{11-\sqrt{601}}{4}\approx -3,378825336$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

x^{2} ve x^{2} terimlerini birleştirerek 2x^{2} sonucunu elde edin.

$$2x^{2}-11x-60=0\times 8$$

0 ve 8 sayılarını çarparak 0 sonucunu bulun.

$$2x^{2}-11x-60=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 2, b yerine -11 ve c yerine -60 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 2\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

-11 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 2\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

-4 ile 2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-8\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

-8 ile -60 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+480}}{2\times 2}$$

480 ile 121 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{601}}{2\times 2}$$

-11 sayısının tersi: 11.

$$x=\frac{11±\sqrt{601}}{2\times 2}$$

2 ile 2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{11±\sqrt{601}}{4}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{11±\sqrt{601}}{4} denklemini çözün. \sqrt{601} ile 11 sayısını toplayın.

$$x=\frac{\sqrt{601}+11}{4}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{11±\sqrt{601}}{4} denklemini çözün. \sqrt{601} sayısını 11 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{11-\sqrt{601}}{4}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{\sqrt{601}+11}{4} x=\frac{11-\sqrt{601}}{4}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

x^{2} ve x^{2} terimlerini birleştirerek 2x^{2} sonucunu elde edin.

$$2x^{2}-11x-60=0\times 8$$

0 ve 8 sayılarını çarparak 0 sonucunu bulun.

$$2x^{2}-11x-60=0$$

Her iki tarafa 60 ekleyin. Bir sayı sıfırla toplanırsa sonuç o sayıya eşit olur.

$$2x^{2}-11x=60$$

Her iki tarafı 2 ile bölün.

$$\frac{2x^{2}-11x}{2}=\frac{60}{2}$$

2 ile bölme, 2 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=\frac{60}{2}$$

60 sayısını 2 ile bölün.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=30$$

x teriminin katsayısı olan -\frac{11}{2} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{11}{4} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{11}{4} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}=30+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}$$

-\frac{11}{4} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=30+\frac{121}{16}$$

\frac{121}{16} ile 30 sayısını toplayın.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{601}{16}$$

Faktör x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{601}{16}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{601}{16}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{11}{4}=\frac{\sqrt{601}}{4} x-\frac{11}{4}=-\frac{\sqrt{601}}{4}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{11}{4} ekleyin.

$$x=\frac{\sqrt{601}+11}{4} x=\frac{11-\sqrt{601}}{4}$$