x^2+x=4/3 Denklemini Çözme

$$x ^ { 2 } + x = \frac { 4 } { 3 }$$

x için çözün

$$x=\frac{\sqrt{57}}{6}-\frac{1}{2}\approx 0,758305739$$

$$x=-\frac{\sqrt{57}}{6}-\frac{1}{2}\approx -1,758305739$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x^{2}+x=\frac{4}{3}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{4}{3} çıkarın.

$$x^{2}+x-\frac{4}{3}=\frac{4}{3}-\frac{4}{3}$$

\frac{4}{3} kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$x^{2}+x-\frac{4}{3}=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine 1 ve c yerine -\frac{4}{3} değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-\frac{4}{3}\right)}}{2}$$

1 sayısının karesi.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-\frac{4}{3}\right)}}{2}$$

-4 ile -\frac{4}{3} sayısını çarpın.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+\frac{16}{3}}}{2}$$

\frac{16}{3} ile 1 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-1±\sqrt{\frac{19}{3}}}{2}$$

\frac{19}{3} sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-1±\frac{\sqrt{57}}{3}}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-1±\frac{\sqrt{57}}{3}}{2} denklemini çözün. \frac{\sqrt{57}}{3} ile -1 sayısını toplayın.

$$x=\frac{\frac{\sqrt{57}}{3}-1}{2}$$

-1+\frac{\sqrt{57}}{3} sayısını 2 ile bölün.

$$x=\frac{\sqrt{57}}{6}-\frac{1}{2}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-1±\frac{\sqrt{57}}{3}}{2} denklemini çözün. \frac{\sqrt{57}}{3} sayısını -1 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{57}}{3}-1}{2}$$

-1-\frac{\sqrt{57}}{3} sayısını 2 ile bölün.

$$x=-\frac{\sqrt{57}}{6}-\frac{1}{2}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{\sqrt{57}}{6}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{57}}{6}-\frac{1}{2}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$x^{2}+x=\frac{4}{3}$$

x teriminin katsayısı olan 1 sayısını 2 değerine bölerek \frac{1}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{1}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{4}{3}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

\frac{1}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{4}{3}+\frac{1}{4}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{4}{3} ile \frac{1}{4} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{19}{12}$$

Faktör x^{2}+x+\frac{1}{4}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{19}{12}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19}{12}}$$

Sadeleştirin.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{57}}{6} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{57}}{6}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{1}{2} çıkarın.

$$x=\frac{\sqrt{57}}{6}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{57}}{6}-\frac{1}{2}$$