x^2+9x-25=0 Denklemini Çözme

$$x ^ { 2 } + 9 x - 25 = 0$$

x için çözün

$$x = \frac{\sqrt{181} - 9}{2} \approx 2,226812024$$

$$x=\frac{-\sqrt{181}-9}{2}\approx -11,226812024$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x^{2}+9x-25=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine 9 ve c yerine -25 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-25\right)}}{2}$$

9 sayısının karesi.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-25\right)}}{2}$$

-4 ile -25 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+100}}{2}$$

100 ile 81 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-9±\sqrt{181}}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-9±\sqrt{181}}{2} denklemini çözün. \sqrt{181} ile -9 sayısını toplayın.

$$x=\frac{\sqrt{181}-9}{2}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-9±\sqrt{181}}{2} denklemini çözün. \sqrt{181} sayısını -9 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-\sqrt{181}-9}{2}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{\sqrt{181}-9}{2} x=\frac{-\sqrt{181}-9}{2}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$x^{2}+9x-25=0$$

Denklemin her iki tarafına 25 ekleyin.

$$x^{2}+9x-25-\left(-25\right)=-\left(-25\right)$$

-25 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$x^{2}+9x=-\left(-25\right)$$

-25 sayısını 0 sayısından çıkarın.

$$x^{2}+9x=25$$

x teriminin katsayısı olan 9 sayısını 2 değerine bölerek \frac{9}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{9}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=25+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

\frac{9}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=25+\frac{81}{4}$$

\frac{81}{4} ile 25 sayısını toplayın.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{181}{4}$$

Faktör x^{2}+9x+\frac{81}{4}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{181}{4}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{181}{4}}$$

Sadeleştirin.

$$x+\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{181}}{2} x+\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{181}}{2}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{9}{2} çıkarın.

$$x=\frac{\sqrt{181}-9}{2} x=\frac{-\sqrt{181}-9}{2}$$