x^2+9x-10=0 Denklemini Çözme

$$x ^ { 2 } + 9 x - 10 = 0$$

x için çözün

$$x=-10$$

$$x=1$$

Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Denklemi çözmek için x^{2}+9x-10 formül x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) 'ni kullanarak faktörü yapın. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=9 ab=-10$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b pozitif olduğundan, pozitif sayı negatif boyuttan daha büyük mutlak değer içeriyor. Çarpımı -10 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,10 -2,5$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

Çözüm, 9 toplamını veren çifttir.

$$a=-1 b=10$$

Alınan değerleri kullanarak \left(x+a\right)\left(x+b\right), bu ifadeyi yeniden yazın.

$$\left(x-1\right)\left(x+10\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için x-1=0 ve x+10=0 çözün.

$$x=1 x=-10$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın x^{2}+ax+bx-10 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=9 ab=1\left(-10\right)=-10$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b pozitif olduğundan, pozitif sayı negatif boyuttan daha büyük mutlak değer içeriyor. Çarpımı -10 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,10 -2,5$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

Çözüm, 9 toplamını veren çifttir.

$$a=-1 b=10$$

x^{2}+9x-10 ifadesini \left(x^{2}-x\right)+\left(10x-10\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(10x-10\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 10 x çarpanlarına ayırın.

$$x\left(x-1\right)+10\left(x-1\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x-1 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-1\right)\left(x+10\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için x-1=0 ve x+10=0 çözün.

$$x=1 x=-10$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x^{2}+9x-10=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine 9 ve c yerine -10 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-10\right)}}{2}$$

9 sayısının karesi.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-10\right)}}{2}$$

-4 ile -10 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+40}}{2}$$

40 ile 81 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-9±\sqrt{121}}{2}$$

121 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-9±11}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-9±11}{2} denklemini çözün. 11 ile -9 sayısını toplayın.

$$x=\frac{2}{2}$$

2 sayısını 2 ile bölün.

$$x=1$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-9±11}{2} denklemini çözün. 11 sayısını -9 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{20}{2}$$

-20 sayısını 2 ile bölün.

$$x=-10$$

Denklem çözüldü.

$$x=1 x=-10$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$x^{2}+9x-10=0$$

Denklemin her iki tarafına 10 ekleyin.

$$x^{2}+9x-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)$$

-10 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$x^{2}+9x=-\left(-10\right)$$

-10 sayısını 0 sayısından çıkarın.

$$x^{2}+9x=10$$

x teriminin katsayısı olan 9 sayısını 2 değerine bölerek \frac{9}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{9}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=10+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

\frac{9}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=10+\frac{81}{4}$$

\frac{81}{4} ile 10 sayısını toplayın.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{121}{4}$$

Faktör x^{2}+9x+\frac{81}{4}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Sadeleştirin.

$$x+\frac{9}{2}=\frac{11}{2} x+\frac{9}{2}=-\frac{11}{2}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{9}{2} çıkarın.

$$x=1 x=-10$$