x^2+9x+9=0 Denklemini Çözme

$$x ^ { 2 } + 9 x + 9 = 0$$

x için çözün

$$x=\frac{3\sqrt{5}-9}{2}\approx -1,145898034$$

$$x=\frac{-3\sqrt{5}-9}{2}\approx -7,854101966$$

Karesel Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, karesel formül kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Karesel formül, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x^{2}+9x+9=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden formülünde a yerine 1, b yerine 9 ve c yerine 9 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 9}}{2}$$

9 sayısının karesi.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 9}}{2}$$

-4 ile 9 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-36}}{2}$$

-36 ile 81 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-9±\sqrt{45}}{2}$$

45 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-9±3\sqrt{5}}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-9±3\sqrt{5}}{2} denklemini çözün. 3\sqrt{5} ile -9 sayısını toplayın.

$$x=\frac{3\sqrt{5}-9}{2}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-9±3\sqrt{5}}{2} denklemini çözün. 3\sqrt{5} sayısını -9 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-3\sqrt{5}-9}{2}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{3\sqrt{5}-9}{2} x=\frac{-3\sqrt{5}-9}{2}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$x^{2}+9x+9=0$$

Denklemin her iki tarafından 9 çıkarın.

$$x^{2}+9x+9-9=-9$$

9 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$x^{2}+9x=-9$$

x teriminin katsayısı olan 9 sayısını 2 değerine bölerek \frac{9}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{9}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=-9+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

\frac{9}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=-9+\frac{81}{4}$$

\frac{81}{4} ile -9 sayısını toplayın.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{45}{4}$$

x^{2}+9x+\frac{81}{4} ifadesini çarpanlarına ayırın. Genellikle x^{2}+bx+c tam kare olduğunda her zaman \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} şeklinde çarpanlara ayrılabilir.

$$\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{45}{4}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{45}{4}}$$

Sadeleştirin.

$$x+\frac{9}{2}=\frac{3\sqrt{5}}{2} x+\frac{9}{2}=-\frac{3\sqrt{5}}{2}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{9}{2} çıkarın.

$$x=\frac{3\sqrt{5}-9}{2} x=\frac{-3\sqrt{5}-9}{2}$$