x^2+9x+8 Denklemini Çözme

$$x ^ { 2 } + 9 x + 8$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(x+1\right)\left(x+8\right)$$

Çözüm Adımları

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin x^{2}+ax+bx+8 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=9 ab=1\times 8=8$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b pozitif olduğundan a ve b her ikisi de pozitif. Çarpımı 8 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,8 2,4$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1+8=9 2+4=6$$

Çözüm, 9 toplamını veren çifttir.

$$a=1 b=8$$

x^{2}+9x+8 ifadesini \left(x^{2}+x\right)+\left(8x+8\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(8x+8\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 8 x çarpanlarına ayırın.

$$x\left(x+1\right)+8\left(x+1\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x+1 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x+1\right)\left(x+8\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$x^{2}+9x+8=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 8}}{2}$$

9 sayısının karesi.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 8}}{2}$$

-4 ile 8 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-32}}{2}$$

-32 ile 81 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-9±\sqrt{49}}{2}$$

49 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-9±7}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-9±7}{2} denklemini çözün. 7 ile -9 sayısını toplayın.

$$x=-\frac{2}{2}$$

-2 sayısını 2 ile bölün.

$$x=-1$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-9±7}{2} denklemini çözün. 7 sayısını -9 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{16}{2}$$

-16 sayısını 2 ile bölün.

$$x=-8$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. -1 yerine x_{1}, -8 yerine ise x_{2} koyun.

$$x^{2}+9x+8=\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\left(-8\right)\right)$$

p-\left(-q\right) biçimindeki tüm ifadeleri p+q biçiminde olacak şekilde sadeleştirin.

$$x^{2}+9x+8=\left(x+1\right)\left(x+8\right)$$

Hesapla

$$\left(x+1\right)\left(x+8\right)$$