x^2+9x+5=0 Denklemini Çözme

$$x ^ { 2 } + 9 x + 5 = 0$$

x için çözün

$$x=\frac{\sqrt{61}-9}{2}\approx -0,594875162$$

$$x=\frac{-\sqrt{61}-9}{2}\approx -8,405124838$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x^{2}+9x+5=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine 9 ve c yerine 5 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 5}}{2}$$

9 sayısının karesi.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 5}}{2}$$

-4 ile 5 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-20}}{2}$$

-20 ile 81 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-9±\sqrt{61}}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-9±\sqrt{61}}{2} denklemini çözün. \sqrt{61} ile -9 sayısını toplayın.

$$x=\frac{\sqrt{61}-9}{2}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-9±\sqrt{61}}{2} denklemini çözün. \sqrt{61} sayısını -9 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-\sqrt{61}-9}{2}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{\sqrt{61}-9}{2} x=\frac{-\sqrt{61}-9}{2}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$x^{2}+9x+5=0$$

Denklemin her iki tarafından 5 çıkarın.

$$x^{2}+9x+5-5=-5$$

5 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$x^{2}+9x=-5$$

x teriminin katsayısı olan 9 sayısını 2 değerine bölerek \frac{9}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{9}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=-5+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

\frac{9}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=-5+\frac{81}{4}$$

\frac{81}{4} ile -5 sayısını toplayın.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{61}{4}$$

Faktör x^{2}+9x+\frac{81}{4}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{61}{4}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{61}{4}}$$

Sadeleştirin.

$$x+\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{61}}{2} x+\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{61}}{2}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{9}{2} çıkarın.

$$x=\frac{\sqrt{61}-9}{2} x=\frac{-\sqrt{61}-9}{2}$$