x^2+85x=550 Denklemini Çözme

$$x ^ { 2 } + 85 x = 550$$

x için çözün

$$x = \frac{5 \sqrt{377} - 85}{2} \approx 6,041219597$$

$$x=\frac{-5\sqrt{377}-85}{2}\approx -91,041219597$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x^{2}+85x=550$$

Denklemin her iki tarafından 550 çıkarın.

$$x^{2}+85x-550=550-550$$

550 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$x^{2}+85x-550=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine 85 ve c yerine -550 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-85±\sqrt{85^{2}-4\left(-550\right)}}{2}$$

85 sayısının karesi.

$$x=\frac{-85±\sqrt{7225-4\left(-550\right)}}{2}$$

-4 ile -550 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-85±\sqrt{7225+2200}}{2}$$

2200 ile 7225 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-85±\sqrt{9425}}{2}$$

9425 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-85±5\sqrt{377}}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-85±5\sqrt{377}}{2} denklemini çözün. 5\sqrt{377} ile -85 sayısını toplayın.

$$x=\frac{5\sqrt{377}-85}{2}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-85±5\sqrt{377}}{2} denklemini çözün. 5\sqrt{377} sayısını -85 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-5\sqrt{377}-85}{2}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{5\sqrt{377}-85}{2} x=\frac{-5\sqrt{377}-85}{2}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$x^{2}+85x=550$$

x teriminin katsayısı olan 85 sayısını 2 değerine bölerek \frac{85}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{85}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+85x+\left(\frac{85}{2}\right)^{2}=550+\left(\frac{85}{2}\right)^{2}$$

\frac{85}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}+85x+\frac{7225}{4}=550+\frac{7225}{4}$$

\frac{7225}{4} ile 550 sayısını toplayın.

$$x^{2}+85x+\frac{7225}{4}=\frac{9425}{4}$$

Faktör x^{2}+85x+\frac{7225}{4}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{85}{2}\right)^{2}=\frac{9425}{4}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{85}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9425}{4}}$$

Sadeleştirin.

$$x+\frac{85}{2}=\frac{5\sqrt{377}}{2} x+\frac{85}{2}=-\frac{5\sqrt{377}}{2}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{85}{2} çıkarın.

$$x=\frac{5\sqrt{377}-85}{2} x=\frac{-5\sqrt{377}-85}{2}$$