x^2+8x-2400=0 Denklemini Çözme

$$x ^ { 2 } + 8 x - 2400 = 0$$

x için çözün

$$x=4\sqrt{151}-4\approx 45,15282291$$

$$x=-4\sqrt{151}-4\approx -53,15282291$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x^{2}+8x-2400=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine 8 ve c yerine -2400 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-2400\right)}}{2}$$

8 sayısının karesi.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-2400\right)}}{2}$$

-4 ile -2400 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+9600}}{2}$$

9600 ile 64 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-8±\sqrt{9664}}{2}$$

9664 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-8±8\sqrt{151}}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-8±8\sqrt{151}}{2} denklemini çözün. 8\sqrt{151} ile -8 sayısını toplayın.

$$x=\frac{8\sqrt{151}-8}{2}$$

-8+8\sqrt{151} sayısını 2 ile bölün.

$$x=4\sqrt{151}-4$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-8±8\sqrt{151}}{2} denklemini çözün. 8\sqrt{151} sayısını -8 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-8\sqrt{151}-8}{2}$$

-8-8\sqrt{151} sayısını 2 ile bölün.

$$x=-4\sqrt{151}-4$$

Denklem çözüldü.

$$x=4\sqrt{151}-4 x=-4\sqrt{151}-4$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$x^{2}+8x-2400=0$$

Denklemin her iki tarafına 2400 ekleyin.

$$x^{2}+8x-2400-\left(-2400\right)=-\left(-2400\right)$$

-2400 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$x^{2}+8x=-\left(-2400\right)$$

-2400 sayısını 0 sayısından çıkarın.

$$x^{2}+8x=2400$$

x teriminin katsayısı olan 8 sayısını 2 değerine bölerek 4 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına 4 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+8x+4^{2}=2400+4^{2}$$

4 sayısının karesi.

$$x^{2}+8x+16=2400+16$$

16 ile 2400 sayısını toplayın.

$$x^{2}+8x+16=2416$$

Faktör x^{2}+8x+16. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=2416$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{2416}$$

Sadeleştirin.

$$x+4=4\sqrt{151} x+4=-4\sqrt{151}$$

Denklemin her iki tarafından 4 çıkarın.

$$x=4\sqrt{151}-4 x=-4\sqrt{151}-4$$