x^2+8x=48 Denklemini Çözme

$$x ^ { 2 } + 8 x = 48$$

x için çözün

$$x=-12$$

$$x=4$$

Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Her iki taraftan 48 sayısını çıkarın.

$$x^{2}+8x-48=0$$

Denklemi çözmek için x^{2}+8x-48 formül x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) 'ni kullanarak faktörü yapın. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=8 ab=-48$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b pozitif olduğundan, pozitif sayı negatif boyuttan daha büyük mutlak değer içeriyor. Çarpımı -48 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,48 -2,24 -3,16 -4,12 -6,8$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1+48=47 -2+24=22 -3+16=13 -4+12=8 -6+8=2$$

Çözüm, 8 toplamını veren çifttir.

$$a=-4 b=12$$

Alınan değerleri kullanarak \left(x+a\right)\left(x+b\right), bu ifadeyi yeniden yazın.

$$\left(x-4\right)\left(x+12\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için x-4=0 ve x+12=0 çözün.

$$x=4 x=-12$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Her iki taraftan 48 sayısını çıkarın.

$$x^{2}+8x-48=0$$

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın x^{2}+ax+bx-48 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=8 ab=1\left(-48\right)=-48$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b pozitif olduğundan, pozitif sayı negatif boyuttan daha büyük mutlak değer içeriyor. Çarpımı -48 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,48 -2,24 -3,16 -4,12 -6,8$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1+48=47 -2+24=22 -3+16=13 -4+12=8 -6+8=2$$

Çözüm, 8 toplamını veren çifttir.

$$a=-4 b=12$$

x^{2}+8x-48 ifadesini \left(x^{2}-4x\right)+\left(12x-48\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(12x-48\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 12 x çarpanlarına ayırın.

$$x\left(x-4\right)+12\left(x-4\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x-4 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-4\right)\left(x+12\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için x-4=0 ve x+12=0 çözün.

$$x=4 x=-12$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x^{2}+8x=48$$

Denklemin her iki tarafından 48 çıkarın.

$$x^{2}+8x-48=48-48$$

48 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$x^{2}+8x-48=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine 8 ve c yerine -48 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-48\right)}}{2}$$

8 sayısının karesi.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-48\right)}}{2}$$

-4 ile -48 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+192}}{2}$$

192 ile 64 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-8±\sqrt{256}}{2}$$

256 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-8±16}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-8±16}{2} denklemini çözün. 16 ile -8 sayısını toplayın.

$$x=\frac{8}{2}$$

8 sayısını 2 ile bölün.

$$x=4$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-8±16}{2} denklemini çözün. 16 sayısını -8 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{24}{2}$$

-24 sayısını 2 ile bölün.

$$x=-12$$

Denklem çözüldü.

$$x=4 x=-12$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$x^{2}+8x=48$$

x teriminin katsayısı olan 8 sayısını 2 değerine bölerek 4 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına 4 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+8x+4^{2}=48+4^{2}$$

4 sayısının karesi.

$$x^{2}+8x+16=48+16$$

16 ile 48 sayısını toplayın.

$$x^{2}+8x+16=64$$

Faktör x^{2}+8x+16. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=64$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

Sadeleştirin.

$$x+4=8 x+4=-8$$

Denklemin her iki tarafından 4 çıkarın.

$$x=4 x=-12$$