x^2+8x=3 Denklemini Çözme

$$x ^ { 2 } + 8 x = 3$$

x için çözün (complex solution)

$$x=\sqrt{19}-4\approx 0,358898944$$

$$x=-\left(\sqrt{19}+4\right)\approx -8,358898944$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x^{2}+8x=3$$

Denklemin her iki tarafından 3 çıkarın.

$$x^{2}+8x-3=3-3$$

3 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$x^{2}+8x-3=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine 8 ve c yerine -3 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

8 sayısının karesi.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-3\right)}}{2}$$

-4 ile -3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+12}}{2}$$

12 ile 64 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-8±\sqrt{76}}{2}$$

76 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{19}}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-8±2\sqrt{19}}{2} denklemini çözün. 2\sqrt{19} ile -8 sayısını toplayın.

$$x=\frac{2\sqrt{19}-8}{2}$$

-8+2\sqrt{19} sayısını 2 ile bölün.

$$x=\sqrt{19}-4$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-8±2\sqrt{19}}{2} denklemini çözün. 2\sqrt{19} sayısını -8 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-2\sqrt{19}-8}{2}$$

-8-2\sqrt{19} sayısını 2 ile bölün.

$$x=-\sqrt{19}-4$$

Denklem çözüldü.

$$x=\sqrt{19}-4 x=-\sqrt{19}-4$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$x^{2}+8x=3$$

x teriminin katsayısı olan 8 sayısını 2 değerine bölerek 4 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına 4 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+8x+4^{2}=3+4^{2}$$

4 sayısının karesi.

$$x^{2}+8x+16=3+16$$

16 ile 3 sayısını toplayın.

$$x^{2}+8x+16=19$$

Faktör x^{2}+8x+16. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=19$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{19}$$

Sadeleştirin.

$$x+4=\sqrt{19} x+4=-\sqrt{19}$$

Denklemin her iki tarafından 4 çıkarın.

$$x=\sqrt{19}-4 x=-\sqrt{19}-4$$

x için çözün

$$x=\sqrt{19}-4\approx 0,358898944$$

$$x=-\sqrt{19}-4\approx -8,358898944$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x^{2}+8x=3$$

Denklemin her iki tarafından 3 çıkarın.

$$x^{2}+8x-3=3-3$$

3 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$x^{2}+8x-3=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine 8 ve c yerine -3 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

8 sayısının karesi.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-3\right)}}{2}$$

-4 ile -3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+12}}{2}$$

12 ile 64 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-8±\sqrt{76}}{2}$$

76 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{19}}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-8±2\sqrt{19}}{2} denklemini çözün. 2\sqrt{19} ile -8 sayısını toplayın.

$$x=\frac{2\sqrt{19}-8}{2}$$

-8+2\sqrt{19} sayısını 2 ile bölün.

$$x=\sqrt{19}-4$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-8±2\sqrt{19}}{2} denklemini çözün. 2\sqrt{19} sayısını -8 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-2\sqrt{19}-8}{2}$$

-8-2\sqrt{19} sayısını 2 ile bölün.

$$x=-\sqrt{19}-4$$

Denklem çözüldü.

$$x=\sqrt{19}-4 x=-\sqrt{19}-4$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$x^{2}+8x=3$$

x teriminin katsayısı olan 8 sayısını 2 değerine bölerek 4 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına 4 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+8x+4^{2}=3+4^{2}$$

4 sayısının karesi.

$$x^{2}+8x+16=3+16$$

16 ile 3 sayısını toplayın.

$$x^{2}+8x+16=19$$

Faktör x^{2}+8x+16. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=19$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{19}$$

Sadeleştirin.

$$x+4=\sqrt{19} x+4=-\sqrt{19}$$

Denklemin her iki tarafından 4 çıkarın.

$$x=\sqrt{19}-4 x=-\sqrt{19}-4$$