x^2+8x+2=0 Denklemini Çözme

$$x ^ { 2 } + 8 x + 2 = 0$$

x için çözün (complex solution)

$$x=\sqrt{14}-4\approx -0,258342613$$

$$x=-\left(\sqrt{14}+4\right)\approx -7,741657387$$

Karesel Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, karesel formül kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Karesel formül, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x^{2}+8x+2=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden formülünde a yerine 1, b yerine 8 ve c yerine 2 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 2}}{2}$$

8 sayısının karesi.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 2}}{2}$$

-4 ile 2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-8}}{2}$$

-8 ile 64 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-8±\sqrt{56}}{2}$$

56 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{14}}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-8±2\sqrt{14}}{2} denklemini çözün. 2\sqrt{14} ile -8 sayısını toplayın.

$$x=\frac{2\sqrt{14}-8}{2}$$

-8+2\sqrt{14} sayısını 2 ile bölün.

$$x=\sqrt{14}-4$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-8±2\sqrt{14}}{2} denklemini çözün. 2\sqrt{14} sayısını -8 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-2\sqrt{14}-8}{2}$$

-8-2\sqrt{14} sayısını 2 ile bölün.

$$x=-\sqrt{14}-4$$

Denklem çözüldü.

$$x=\sqrt{14}-4 x=-\sqrt{14}-4$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$x^{2}+8x+2=0$$

Denklemin her iki tarafından 2 çıkarın.

$$x^{2}+8x+2-2=-2$$

2 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$x^{2}+8x=-2$$

x teriminin katsayısı olan 8 sayısını 2 değerine bölerek 4 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına 4 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+8x+4^{2}=-2+4^{2}$$

4 sayısının karesi.

$$x^{2}+8x+16=-2+16$$

16 ile -2 sayısını toplayın.

$$x^{2}+8x+16=14$$

x^{2}+8x+16 ifadesini çarpanlarına ayırın. Genellikle x^{2}+bx+c tam kare olduğunda her zaman \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} şeklinde çarpanlara ayrılabilir.

$$\left(x+4\right)^{2}=14$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{14}$$

Sadeleştirin.

$$x+4=\sqrt{14} x+4=-\sqrt{14}$$

Denklemin her iki tarafından 4 çıkarın.

$$x=\sqrt{14}-4 x=-\sqrt{14}-4$$

x için çözün

$$x=\sqrt{14}-4\approx -0,258342613$$

$$x=-\sqrt{14}-4\approx -7,741657387$$

Karesel Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, karesel formül kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Karesel formül, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x^{2}+8x+2=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden formülünde a yerine 1, b yerine 8 ve c yerine 2 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 2}}{2}$$

8 sayısının karesi.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 2}}{2}$$

-4 ile 2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-8}}{2}$$

-8 ile 64 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-8±\sqrt{56}}{2}$$

56 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{14}}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-8±2\sqrt{14}}{2} denklemini çözün. 2\sqrt{14} ile -8 sayısını toplayın.

$$x=\frac{2\sqrt{14}-8}{2}$$

-8+2\sqrt{14} sayısını 2 ile bölün.

$$x=\sqrt{14}-4$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-8±2\sqrt{14}}{2} denklemini çözün. 2\sqrt{14} sayısını -8 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-2\sqrt{14}-8}{2}$$

-8-2\sqrt{14} sayısını 2 ile bölün.

$$x=-\sqrt{14}-4$$

Denklem çözüldü.

$$x=\sqrt{14}-4 x=-\sqrt{14}-4$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$x^{2}+8x+2=0$$

Denklemin her iki tarafından 2 çıkarın.

$$x^{2}+8x+2-2=-2$$

2 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$x^{2}+8x=-2$$

x teriminin katsayısı olan 8 sayısını 2 değerine bölerek 4 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına 4 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+8x+4^{2}=-2+4^{2}$$

4 sayısının karesi.

$$x^{2}+8x+16=-2+16$$

16 ile -2 sayısını toplayın.

$$x^{2}+8x+16=14$$

x^{2}+8x+16 ifadesini çarpanlarına ayırın. Genellikle x^{2}+bx+c tam kare olduğunda her zaman \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} şeklinde çarpanlara ayrılabilir.

$$\left(x+4\right)^{2}=14$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{14}$$

Sadeleştirin.

$$x+4=\sqrt{14} x+4=-\sqrt{14}$$

Denklemin her iki tarafından 4 çıkarın.

$$x=\sqrt{14}-4 x=-\sqrt{14}-4$$