x^2+8x+12 Denklemini Çözme

$$x ^ { 2 } + 8 x + 12$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Çözüm Adımları

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin x^{2}+ax+bx+12 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=8 ab=1\times 12=12$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b pozitif olduğundan a ve b her ikisi de pozitif. Çarpımı 12 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,12 2,6 3,4$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Çözüm, 8 toplamını veren çifttir.

$$a=2 b=6$$

x^{2}+8x+12 ifadesini \left(x^{2}+2x\right)+\left(6x+12\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(6x+12\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 6 x çarpanlarına ayırın.

$$x\left(x+2\right)+6\left(x+2\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x+2 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$x^{2}+8x+12=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 12}}{2}$$

8 sayısının karesi.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 12}}{2}$$

-4 ile 12 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-48}}{2}$$

-48 ile 64 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-8±\sqrt{16}}{2}$$

16 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-8±4}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-8±4}{2} denklemini çözün. 4 ile -8 sayısını toplayın.

$$x=-\frac{4}{2}$$

-4 sayısını 2 ile bölün.

$$x=-2$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-8±4}{2} denklemini çözün. 4 sayısını -8 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{12}{2}$$

-12 sayısını 2 ile bölün.

$$x=-6$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. -2 yerine x_{1}, -6 yerine ise x_{2} koyun.

$$x^{2}+8x+12=\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-\left(-6\right)\right)$$

p-\left(-q\right) biçimindeki tüm ifadeleri p+q biçiminde olacak şekilde sadeleştirin.

$$x^{2}+8x+12=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Hesapla

$$\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$