x^2+8=-6x Denklemini Çözme

$$x ^ { 2 } + 8 = - 6 x$$

x için çözün

$$x=-4$$

$$x=-2$$

Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Her iki tarafa 6x ekleyin.

$$x^{2}+8+6x=0$$

Standart biçime dönüştürmek için polinomu yeniden düzenleyin. Terimleri üslerine göre azalan düzende sıralayın.

$$x^{2}+6x+8=0$$

Denklemi çözmek için x^{2}+6x+8 formül x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) 'ni kullanarak faktörü yapın. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=6 ab=8$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b pozitif olduğundan a ve b her ikisi de pozitif. Çarpımı 8 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,8 2,4$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1+8=9 2+4=6$$

Çözüm, 6 toplamını veren çifttir.

$$a=2 b=4$$

Alınan değerleri kullanarak \left(x+a\right)\left(x+b\right), bu ifadeyi yeniden yazın.

$$\left(x+2\right)\left(x+4\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için x+2=0 ve x+4=0 çözün.

$$x=-2 x=-4$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Her iki tarafa 6x ekleyin.

$$x^{2}+8+6x=0$$

Standart biçime dönüştürmek için polinomu yeniden düzenleyin. Terimleri üslerine göre azalan düzende sıralayın.

$$x^{2}+6x+8=0$$

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın x^{2}+ax+bx+8 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=6 ab=1\times 8=8$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b pozitif olduğundan a ve b her ikisi de pozitif. Çarpımı 8 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,8 2,4$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1+8=9 2+4=6$$

Çözüm, 6 toplamını veren çifttir.

$$a=2 b=4$$

x^{2}+6x+8 ifadesini \left(x^{2}+2x\right)+\left(4x+8\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(4x+8\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 4 x çarpanlarına ayırın.

$$x\left(x+2\right)+4\left(x+2\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x+2 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x+2\right)\left(x+4\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için x+2=0 ve x+4=0 çözün.

$$x=-2 x=-4$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Her iki tarafa 6x ekleyin.

$$x^{2}+8+6x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x^{2}+6x+8=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine 6 ve c yerine 8 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 8}}{2}$$

6 sayısının karesi.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 8}}{2}$$

-4 ile 8 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-32}}{2}$$

-32 ile 36 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-6±\sqrt{4}}{2}$$

4 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-6±2}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-6±2}{2} denklemini çözün. 2 ile -6 sayısını toplayın.

$$x=-\frac{4}{2}$$

-4 sayısını 2 ile bölün.

$$x=-2$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-6±2}{2} denklemini çözün. 2 sayısını -6 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{8}{2}$$

-8 sayısını 2 ile bölün.

$$x=-4$$

Denklem çözüldü.

$$x=-2 x=-4$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Her iki tarafa 6x ekleyin.

$$x^{2}+8+6x=0$$

Her iki taraftan 8 sayısını çıkarın. Bir sayı sıfırdan çıkarılırsa sonuç o sayının negatifine eşit olur.

$$x^{2}+6x=-8$$

x teriminin katsayısı olan 6 sayısını 2 değerine bölerek 3 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına 3 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-8+3^{2}$$

3 sayısının karesi.

$$x^{2}+6x+9=-8+9$$

9 ile -8 sayısını toplayın.

$$x^{2}+6x+9=1$$

Faktör x^{2}+6x+9. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=1$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Sadeleştirin.

$$x+3=1 x+3=-1$$

Denklemin her iki tarafından 3 çıkarın.

$$x=-2 x=-4$$