x^2+7x-44=0 Denklemini Çözme

$$x ^ { 2 } + 7 x - 44 = 0$$

x için çözün

$$x=-11$$

$$x=4$$

Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Denklemi çözmek için x^{2}+7x-44 formül x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) 'ni kullanarak faktörü yapın. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=7 ab=-44$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b pozitif olduğundan, pozitif sayı negatif boyuttan daha büyük mutlak değer içeriyor. Çarpımı -44 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,44 -2,22 -4,11$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1+44=43 -2+22=20 -4+11=7$$

Çözüm, 7 toplamını veren çifttir.

$$a=-4 b=11$$

Alınan değerleri kullanarak \left(x+a\right)\left(x+b\right), bu ifadeyi yeniden yazın.

$$\left(x-4\right)\left(x+11\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için x-4=0 ve x+11=0 çözün.

$$x=4 x=-11$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın x^{2}+ax+bx-44 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=7 ab=1\left(-44\right)=-44$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b pozitif olduğundan, pozitif sayı negatif boyuttan daha büyük mutlak değer içeriyor. Çarpımı -44 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,44 -2,22 -4,11$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1+44=43 -2+22=20 -4+11=7$$

Çözüm, 7 toplamını veren çifttir.

$$a=-4 b=11$$

x^{2}+7x-44 ifadesini \left(x^{2}-4x\right)+\left(11x-44\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(11x-44\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 11 x çarpanlarına ayırın.

$$x\left(x-4\right)+11\left(x-4\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x-4 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-4\right)\left(x+11\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için x-4=0 ve x+11=0 çözün.

$$x=4 x=-11$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x^{2}+7x-44=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine 7 ve c yerine -44 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-44\right)}}{2}$$

7 sayısının karesi.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-44\right)}}{2}$$

-4 ile -44 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+176}}{2}$$

176 ile 49 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-7±\sqrt{225}}{2}$$

225 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-7±15}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-7±15}{2} denklemini çözün. 15 ile -7 sayısını toplayın.

$$x=\frac{8}{2}$$

8 sayısını 2 ile bölün.

$$x=4$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-7±15}{2} denklemini çözün. 15 sayısını -7 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{22}{2}$$

-22 sayısını 2 ile bölün.

$$x=-11$$

Denklem çözüldü.

$$x=4 x=-11$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$x^{2}+7x-44=0$$

Denklemin her iki tarafına 44 ekleyin.

$$x^{2}+7x-44-\left(-44\right)=-\left(-44\right)$$

-44 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$x^{2}+7x=-\left(-44\right)$$

-44 sayısını 0 sayısından çıkarın.

$$x^{2}+7x=44$$

x teriminin katsayısı olan 7 sayısını 2 değerine bölerek \frac{7}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{7}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=44+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

\frac{7}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=44+\frac{49}{4}$$

\frac{49}{4} ile 44 sayısını toplayın.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{225}{4}$$

Faktör x^{2}+7x+\frac{49}{4}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

Sadeleştirin.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{15}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{15}{2}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{7}{2} çıkarın.

$$x=4 x=-11$$