x^2+7x=10 Denklemini Çözme

$$x ^ { 2 } + 7 x = 10$$

x için çözün

$$x = \frac{\sqrt{89} - 7}{2} \approx 1,216990566$$

$$x=\frac{-\sqrt{89}-7}{2}\approx -8,216990566$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x^{2}+7x=10$$

Denklemin her iki tarafından 10 çıkarın.

$$x^{2}+7x-10=10-10$$

10 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$x^{2}+7x-10=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine 7 ve c yerine -10 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-10\right)}}{2}$$

7 sayısının karesi.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-10\right)}}{2}$$

-4 ile -10 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+40}}{2}$$

40 ile 49 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-7±\sqrt{89}}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-7±\sqrt{89}}{2} denklemini çözün. \sqrt{89} ile -7 sayısını toplayın.

$$x=\frac{\sqrt{89}-7}{2}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-7±\sqrt{89}}{2} denklemini çözün. \sqrt{89} sayısını -7 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-\sqrt{89}-7}{2}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{\sqrt{89}-7}{2} x=\frac{-\sqrt{89}-7}{2}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$x^{2}+7x=10$$

x teriminin katsayısı olan 7 sayısını 2 değerine bölerek \frac{7}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{7}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=10+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

\frac{7}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=10+\frac{49}{4}$$

\frac{49}{4} ile 10 sayısını toplayın.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{89}{4}$$

Faktör x^{2}+7x+\frac{49}{4}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{89}{4}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{89}{4}}$$

Sadeleştirin.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{89}}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{89}}{2}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{7}{2} çıkarın.

$$x=\frac{\sqrt{89}-7}{2} x=\frac{-\sqrt{89}-7}{2}$$