x^2+7x+12 Denklemini Çözme

$$x ^ { 2 } + 7 x + 12$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(x+3\right)\left(x+4\right)$$

Çözüm Adımları

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin x^{2}+ax+bx+12 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=7 ab=1\times 12=12$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b pozitif olduğundan a ve b her ikisi de pozitif. Çarpımı 12 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,12 2,6 3,4$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Çözüm, 7 toplamını veren çifttir.

$$a=3 b=4$$

x^{2}+7x+12 ifadesini \left(x^{2}+3x\right)+\left(4x+12\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(x^{2}+3x\right)+\left(4x+12\right)$$

İlk grubu x, ikinci grubu 4 ortak çarpan parantezine alın.

$$x\left(x+3\right)+4\left(x+3\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x+3 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x+3\right)\left(x+4\right)$$

Karesel Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$x^{2}+7x+12=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, karesel formül kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Karesel formül, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 12}}{2}$$

7 sayısının karesi.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 12}}{2}$$

-4 ile 12 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-48}}{2}$$

-48 ile 49 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-7±\sqrt{1}}{2}$$

1 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-7±1}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-7±1}{2} denklemini çözün. 1 ile -7 sayısını toplayın.

$$x=-\frac{6}{2}$$

-6 sayısını 2 ile bölün.

$$x=-3$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-7±1}{2} denklemini çözün. 1 sayısını -7 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{8}{2}$$

-8 sayısını 2 ile bölün.

$$x=-4$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. -3 yerine x_{1}, -4 yerine ise x_{2} koyun.

$$x^{2}+7x+12=\left(x-\left(-3\right)\right)\left(x-\left(-4\right)\right)$$

p-\left(-q\right) biçimindeki tüm ifadeleri p+q biçiminde olacak şekilde sadeleştirin.

$$x^{2}+7x+12=\left(x+3\right)\left(x+4\right)$$

Hesapla

$$\left(x+3\right)\left(x+4\right)$$