x^2+67=18x Denklemini Çözme

$$x ^ { 2 } + 67 = 18 x$$

x için çözün

$$x=\sqrt{14}+9\approx 12,741657387$$

$$x=9-\sqrt{14}\approx 5,258342613$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Her iki taraftan 18x sayısını çıkarın.

$$x^{2}+67-18x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x^{2}-18x+67=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine -18 ve c yerine 67 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 67}}{2}$$

-18 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 67}}{2}$$

-4 ile 67 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-268}}{2}$$

-268 ile 324 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{56}}{2}$$

56 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±2\sqrt{14}}{2}$$

-18 sayısının tersi: 18.

$$x=\frac{18±2\sqrt{14}}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{18±2\sqrt{14}}{2} denklemini çözün. 2\sqrt{14} ile 18 sayısını toplayın.

$$x=\frac{2\sqrt{14}+18}{2}$$

18+2\sqrt{14} sayısını 2 ile bölün.

$$x=\sqrt{14}+9$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{18±2\sqrt{14}}{2} denklemini çözün. 2\sqrt{14} sayısını 18 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{18-2\sqrt{14}}{2}$$

18-2\sqrt{14} sayısını 2 ile bölün.

$$x=9-\sqrt{14}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\sqrt{14}+9 x=9-\sqrt{14}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Her iki taraftan 18x sayısını çıkarın.

$$x^{2}+67-18x=0$$

Her iki taraftan 67 sayısını çıkarın. Bir sayı sıfırdan çıkarılırsa sonuç o sayının negatifine eşit olur.

$$x^{2}-18x=-67$$

x teriminin katsayısı olan -18 sayısını 2 değerine bölerek -9 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -9 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=-67+\left(-9\right)^{2}$$

-9 sayısının karesi.

$$x^{2}-18x+81=-67+81$$

81 ile -67 sayısını toplayın.

$$x^{2}-18x+81=14$$

Faktör x^{2}-18x+81. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-9\right)^{2}=14$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{14}$$

Sadeleştirin.

$$x-9=\sqrt{14} x-9=-\sqrt{14}$$

Denklemin her iki tarafına 9 ekleyin.

$$x=\sqrt{14}+9 x=9-\sqrt{14}$$