x^2+60x+59=0 Denklemini Çözme

$$x ^ { 2 } + 60 x + 59 = 0$$

x için çözün

$$x=-59$$

$$x=-1$$

Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Denklemi çözmek için x^{2}+60x+59 formül x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) 'ni kullanarak faktörü yapın. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=60 ab=59$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b pozitif olduğundan a ve b her ikisi de pozitif. Bu tür bir çift sistem çözümüdür.

$$a=1 b=59$$

Alınan değerleri kullanarak \left(x+a\right)\left(x+b\right), bu ifadeyi yeniden yazın.

$$\left(x+1\right)\left(x+59\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için x+1=0 ve x+59=0 çözün.

$$x=-1 x=-59$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın x^{2}+ax+bx+59 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=60 ab=1\times 59=59$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b pozitif olduğundan a ve b her ikisi de pozitif. Bu tür bir çift sistem çözümüdür.

$$a=1 b=59$$

x^{2}+60x+59 ifadesini \left(x^{2}+x\right)+\left(59x+59\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(59x+59\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 59 x çarpanlarına ayırın.

$$x\left(x+1\right)+59\left(x+1\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x+1 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x+1\right)\left(x+59\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için x+1=0 ve x+59=0 çözün.

$$x=-1 x=-59$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x^{2}+60x+59=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine 60 ve c yerine 59 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\times 59}}{2}$$

60 sayısının karesi.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-4\times 59}}{2}$$

-4 ile 59 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-236}}{2}$$

-236 ile 3600 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3364}}{2}$$

3364 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-60±58}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-60±58}{2} denklemini çözün. 58 ile -60 sayısını toplayın.

$$x=-\frac{2}{2}$$

-2 sayısını 2 ile bölün.

$$x=-1$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-60±58}{2} denklemini çözün. 58 sayısını -60 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{118}{2}$$

-118 sayısını 2 ile bölün.

$$x=-59$$

Denklem çözüldü.

$$x=-1 x=-59$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$x^{2}+60x+59=0$$

Denklemin her iki tarafından 59 çıkarın.

$$x^{2}+60x+59-59=-59$$

59 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$x^{2}+60x=-59$$

x teriminin katsayısı olan 60 sayısını 2 değerine bölerek 30 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına 30 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+60x+30^{2}=-59+30^{2}$$

30 sayısının karesi.

$$x^{2}+60x+900=-59+900$$

900 ile -59 sayısını toplayın.

$$x^{2}+60x+900=841$$

Faktör x^{2}+60x+900. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+30\right)^{2}=841$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+30\right)^{2}}=\sqrt{841}$$

Sadeleştirin.

$$x+30=29 x+30=-29$$

Denklemin her iki tarafından 30 çıkarın.

$$x=-1 x=-59$$