x^2+6x-7=0 Denklemini Çözme

$$x ^ { 2 } + 6 x - 7 = 0$$

x için çözün

$$x=-7$$

$$x=1$$

Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Denklemi çözmek için x^{2}+6x-7 formül x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) 'ni kullanarak faktörü yapın. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=6 ab=-7$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b pozitif olduğundan, pozitif sayı negatif boyuttan daha büyük mutlak değer içeriyor. Bu tür bir çift sistem çözümüdür.

$$a=-1 b=7$$

Alınan değerleri kullanarak \left(x+a\right)\left(x+b\right), bu ifadeyi yeniden yazın.

$$\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için x-1=0 ve x+7=0 çözün.

$$x=1 x=-7$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın x^{2}+ax+bx-7 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=6 ab=1\left(-7\right)=-7$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b pozitif olduğundan, pozitif sayı negatif boyuttan daha büyük mutlak değer içeriyor. Bu tür bir çift sistem çözümüdür.

$$a=-1 b=7$$

x^{2}+6x-7 ifadesini \left(x^{2}-x\right)+\left(7x-7\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(7x-7\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 7 x çarpanlarına ayırın.

$$x\left(x-1\right)+7\left(x-1\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x-1 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için x-1=0 ve x+7=0 çözün.

$$x=1 x=-7$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x^{2}+6x-7=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine 6 ve c yerine -7 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

6 sayısının karesi.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-7\right)}}{2}$$

-4 ile -7 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+28}}{2}$$

28 ile 36 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-6±\sqrt{64}}{2}$$

64 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-6±8}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-6±8}{2} denklemini çözün. 8 ile -6 sayısını toplayın.

$$x=\frac{2}{2}$$

2 sayısını 2 ile bölün.

$$x=1$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-6±8}{2} denklemini çözün. 8 sayısını -6 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{14}{2}$$

-14 sayısını 2 ile bölün.

$$x=-7$$

Denklem çözüldü.

$$x=1 x=-7$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$x^{2}+6x-7=0$$

Denklemin her iki tarafına 7 ekleyin.

$$x^{2}+6x-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

-7 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$x^{2}+6x=-\left(-7\right)$$

-7 sayısını 0 sayısından çıkarın.

$$x^{2}+6x=7$$

x teriminin katsayısı olan 6 sayısını 2 değerine bölerek 3 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına 3 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+6x+3^{2}=7+3^{2}$$

3 sayısının karesi.

$$x^{2}+6x+9=7+9$$

9 ile 7 sayısını toplayın.

$$x^{2}+6x+9=16$$

Faktör x^{2}+6x+9. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=16$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Sadeleştirin.

$$x+3=4 x+3=-4$$

Denklemin her iki tarafından 3 çıkarın.

$$x=1 x=-7$$