x^2+6x-60=9x-6 Denklemini Çözme

$$x ^ { 2 } + 6 x - 60 = 9 x - 6$$

x için çözün

$$x=-6$$

$$x=9$$

Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Her iki taraftan 9x sayısını çıkarın.

$$x^{2}+6x-60-9x=-6$$

6x ve -9x terimlerini birleştirerek -3x sonucunu elde edin.

$$x^{2}-3x-60=-6$$

Her iki tarafa 6 ekleyin.

$$x^{2}-3x-60+6=0$$

-60 ve 6 sayılarını toplayarak -54 sonucunu bulun.

$$x^{2}-3x-54=0$$

Denklemi çözmek için x^{2}-3x-54 formül x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) 'ni kullanarak faktörü yapın. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-3 ab=-54$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b negatif olduğundan, negatif sayı sıfırdan büyük bir mutlak değer içeriyor. Çarpımı -54 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,-54 2,-27 3,-18 6,-9$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1-54=-53 2-27=-25 3-18=-15 6-9=-3$$

Çözüm, -3 toplamını veren çifttir.

$$a=-9 b=6$$

Alınan değerleri kullanarak \left(x+a\right)\left(x+b\right), bu ifadeyi yeniden yazın.

$$\left(x-9\right)\left(x+6\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için x-9=0 ve x+6=0 çözün.

$$x=9 x=-6$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Her iki taraftan 9x sayısını çıkarın.

$$x^{2}+6x-60-9x=-6$$

6x ve -9x terimlerini birleştirerek -3x sonucunu elde edin.

$$x^{2}-3x-60=-6$$

Her iki tarafa 6 ekleyin.

$$x^{2}-3x-60+6=0$$

-60 ve 6 sayılarını toplayarak -54 sonucunu bulun.

$$x^{2}-3x-54=0$$

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın x^{2}+ax+bx-54 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-3 ab=1\left(-54\right)=-54$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b negatif olduğundan, negatif sayı sıfırdan büyük bir mutlak değer içeriyor. Çarpımı -54 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,-54 2,-27 3,-18 6,-9$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1-54=-53 2-27=-25 3-18=-15 6-9=-3$$

Çözüm, -3 toplamını veren çifttir.

$$a=-9 b=6$$

x^{2}-3x-54 ifadesini \left(x^{2}-9x\right)+\left(6x-54\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(6x-54\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 6 x çarpanlarına ayırın.

$$x\left(x-9\right)+6\left(x-9\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x-9 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-9\right)\left(x+6\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için x-9=0 ve x+6=0 çözün.

$$x=9 x=-6$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Her iki taraftan 9x sayısını çıkarın.

$$x^{2}+6x-60-9x=-6$$

6x ve -9x terimlerini birleştirerek -3x sonucunu elde edin.

$$x^{2}-3x-60=-6$$

Her iki tarafa 6 ekleyin.

$$x^{2}-3x-60+6=0$$

-60 ve 6 sayılarını toplayarak -54 sonucunu bulun.

$$x^{2}-3x-54=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine -3 ve c yerine -54 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-54\right)}}{2}$$

-3 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-54\right)}}{2}$$

-4 ile -54 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+216}}{2}$$

216 ile 9 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{225}}{2}$$

225 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±15}{2}$$

-3 sayısının tersi: 3.

$$x=\frac{3±15}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{3±15}{2} denklemini çözün. 15 ile 3 sayısını toplayın.

$$x=\frac{18}{2}$$

18 sayısını 2 ile bölün.

$$x=9$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{3±15}{2} denklemini çözün. 15 sayısını 3 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{12}{2}$$

-12 sayısını 2 ile bölün.

$$x=-6$$

Denklem çözüldü.

$$x=9 x=-6$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Her iki taraftan 9x sayısını çıkarın.

$$x^{2}+6x-60-9x=-6$$

6x ve -9x terimlerini birleştirerek -3x sonucunu elde edin.

$$x^{2}-3x-60=-6$$

Her iki tarafa 60 ekleyin.

$$x^{2}-3x=-6+60$$

-6 ve 60 sayılarını toplayarak 54 sonucunu bulun.

$$x^{2}-3x=54$$

x teriminin katsayısı olan -3 sayısını 2 değerine bölerek -\frac{3}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{3}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=54+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

-\frac{3}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=54+\frac{9}{4}$$

\frac{9}{4} ile 54 sayısını toplayın.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{225}{4}$$

Faktör x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{15}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{15}{2}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{3}{2} ekleyin.

$$x=9 x=-6$$