x^2+6x-52=3(x-8) Denklemini Çözme

$$x ^ { 2 } + 6 x - 52 = 3 ( x - 8 )$$

x için çözün

$$x=-7$$

$$x=4$$

Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

3 sayısını x-8 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$x^{2}+6x-52=3x-24$$

Her iki taraftan 3x sayısını çıkarın.

$$x^{2}+6x-52-3x=-24$$

6x ve -3x terimlerini birleştirerek 3x sonucunu elde edin.

$$x^{2}+3x-52=-24$$

Her iki tarafa 24 ekleyin.

$$x^{2}+3x-52+24=0$$

-52 ve 24 sayılarını toplayarak -28 sonucunu bulun.

$$x^{2}+3x-28=0$$

Denklemi çözmek için x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) formülünü kullanarak x^{2}+3x-28 ifadesini çarpanlarına ayırın. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=3 ab=-28$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b pozitif olduğundan, pozitif sayı negatif boyuttan daha büyük mutlak değer içeriyor. Çarpımı -28 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,28 -2,14 -4,7$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1+28=27 -2+14=12 -4+7=3$$

Çözüm, 3 toplamını veren çifttir.

$$a=-4 b=7$$

Alınan değerleri kullanarak çarpanlarına ayrılmış \left(x+a\right)\left(x+b\right) ifadesini yeniden yazın.

$$\left(x-4\right)\left(x+7\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için x-4=0 ve x+7=0 çözün.

$$x=4 x=-7$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

3 sayısını x-8 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$x^{2}+6x-52=3x-24$$

Her iki taraftan 3x sayısını çıkarın.

$$x^{2}+6x-52-3x=-24$$

6x ve -3x terimlerini birleştirerek 3x sonucunu elde edin.

$$x^{2}+3x-52=-24$$

Her iki tarafa 24 ekleyin.

$$x^{2}+3x-52+24=0$$

-52 ve 24 sayılarını toplayarak -28 sonucunu bulun.

$$x^{2}+3x-28=0$$

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın x^{2}+ax+bx-28 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=3 ab=1\left(-28\right)=-28$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b pozitif olduğundan, pozitif sayı negatif boyuttan daha büyük mutlak değer içeriyor. Çarpımı -28 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,28 -2,14 -4,7$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1+28=27 -2+14=12 -4+7=3$$

Çözüm, 3 toplamını veren çifttir.

$$a=-4 b=7$$

x^{2}+3x-28 ifadesini \left(x^{2}-4x\right)+\left(7x-28\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(7x-28\right)$$

İlk grubu x, ikinci grubu 7 ortak çarpan parantezine alın.

$$x\left(x-4\right)+7\left(x-4\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x-4 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-4\right)\left(x+7\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için x-4=0 ve x+7=0 çözün.

$$x=4 x=-7$$

Karesel Formülü Kullanan Adımlar

3 sayısını x-8 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$x^{2}+6x-52=3x-24$$

Her iki taraftan 3x sayısını çıkarın.

$$x^{2}+6x-52-3x=-24$$

6x ve -3x terimlerini birleştirerek 3x sonucunu elde edin.

$$x^{2}+3x-52=-24$$

Her iki tarafa 24 ekleyin.

$$x^{2}+3x-52+24=0$$

-52 ve 24 sayılarını toplayarak -28 sonucunu bulun.

$$x^{2}+3x-28=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden formülünde a yerine 1, b yerine 3 ve c yerine -28 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-28\right)}}{2}$$

3 sayısının karesi.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-28\right)}}{2}$$

-4 ile -28 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+112}}{2}$$

112 ile 9 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-3±\sqrt{121}}{2}$$

121 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-3±11}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-3±11}{2} denklemini çözün. 11 ile -3 sayısını toplayın.

$$x=\frac{8}{2}$$

8 sayısını 2 ile bölün.

$$x=4$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-3±11}{2} denklemini çözün. 11 sayısını -3 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{14}{2}$$

-14 sayısını 2 ile bölün.

$$x=-7$$

Denklem çözüldü.

$$x=4 x=-7$$

Kareyi Tamamlama Adımları

3 sayısını x-8 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$x^{2}+6x-52=3x-24$$

Her iki taraftan 3x sayısını çıkarın.

$$x^{2}+6x-52-3x=-24$$

6x ve -3x terimlerini birleştirerek 3x sonucunu elde edin.

$$x^{2}+3x-52=-24$$

Her iki tarafa 52 ekleyin.

$$x^{2}+3x=-24+52$$

-24 ve 52 sayılarını toplayarak 28 sonucunu bulun.

$$x^{2}+3x=28$$

x teriminin katsayısı olan 3 sayısını 2 değerine bölerek \frac{3}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{3}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=28+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

\frac{3}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=28+\frac{9}{4}$$

\frac{9}{4} ile 28 sayısını toplayın.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{121}{4}$$

x^{2}+3x+\frac{9}{4} ifadesini çarpanlarına ayırın. Genellikle x^{2}+bx+c tam kare olduğunda her zaman \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} şeklinde çarpanlara ayrılabilir.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Sadeleştirin.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{11}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{11}{2}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{3}{2} çıkarın.

$$x=4 x=-7$$