x^2+6x-16 Denklemini Çözme

$$x ^ { 2 } + 6 x - 16$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(x-2\right)\left(x+8\right)$$

Çözüm Adımları

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin x^{2}+ax+bx-16 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=6 ab=1\left(-16\right)=-16$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b pozitif olduğundan, pozitif sayı negatif boyuttan daha büyük mutlak değer içeriyor. Çarpımı -16 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,16 -2,8 -4,4$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1+16=15 -2+8=6 -4+4=0$$

Çözüm, 6 toplamını veren çifttir.

$$a=-2 b=8$$

x^{2}+6x-16 ifadesini \left(x^{2}-2x\right)+\left(8x-16\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(8x-16\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 8 x çarpanlarına ayırın.

$$x\left(x-2\right)+8\left(x-2\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x-2 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-2\right)\left(x+8\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$x^{2}+6x-16=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-16\right)}}{2}$$

6 sayısının karesi.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-16\right)}}{2}$$

-4 ile -16 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+64}}{2}$$

64 ile 36 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-6±\sqrt{100}}{2}$$

100 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-6±10}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-6±10}{2} denklemini çözün. 10 ile -6 sayısını toplayın.

$$x=\frac{4}{2}$$

4 sayısını 2 ile bölün.

$$x=2$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-6±10}{2} denklemini çözün. 10 sayısını -6 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{16}{2}$$

-16 sayısını 2 ile bölün.

$$x=-8$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. 2 yerine x_{1}, -8 yerine ise x_{2} koyun.

$$x^{2}+6x-16=\left(x-2\right)\left(x-\left(-8\right)\right)$$

p-\left(-q\right) biçimindeki tüm ifadeleri p+q biçiminde olacak şekilde sadeleştirin.

$$x^{2}+6x-16=\left(x-2\right)\left(x+8\right)$$

Hesapla

$$\left(x-2\right)\left(x+8\right)$$