x^2+6x=-x+30 Denklemini Çözme

$$x ^ { 2 } + 6 x = - x + 30$$

x için çözün

$$x=-10$$

$$x=3$$

Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Her iki tarafa x ekleyin.

$$x^{2}+6x+x=30$$

6x ve x terimlerini birleştirerek 7x sonucunu elde edin.

$$x^{2}+7x=30$$

Her iki taraftan 30 sayısını çıkarın.

$$x^{2}+7x-30=0$$

Denklemi çözmek için x^{2}+7x-30 formül x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) 'ni kullanarak faktörü yapın. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=7 ab=-30$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b pozitif olduğundan, pozitif sayı negatif boyuttan daha büyük mutlak değer içeriyor. Çarpımı -30 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Çözüm, 7 toplamını veren çifttir.

$$a=-3 b=10$$

Alınan değerleri kullanarak \left(x+a\right)\left(x+b\right), bu ifadeyi yeniden yazın.

$$\left(x-3\right)\left(x+10\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için x-3=0 ve x+10=0 çözün.

$$x=3 x=-10$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Her iki tarafa x ekleyin.

$$x^{2}+6x+x=30$$

6x ve x terimlerini birleştirerek 7x sonucunu elde edin.

$$x^{2}+7x=30$$

Her iki taraftan 30 sayısını çıkarın.

$$x^{2}+7x-30=0$$

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın x^{2}+ax+bx-30 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=7 ab=1\left(-30\right)=-30$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b pozitif olduğundan, pozitif sayı negatif boyuttan daha büyük mutlak değer içeriyor. Çarpımı -30 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Çözüm, 7 toplamını veren çifttir.

$$a=-3 b=10$$

x^{2}+7x-30 ifadesini \left(x^{2}-3x\right)+\left(10x-30\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(10x-30\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 10 x çarpanlarına ayırın.

$$x\left(x-3\right)+10\left(x-3\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x-3 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-3\right)\left(x+10\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için x-3=0 ve x+10=0 çözün.

$$x=3 x=-10$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Her iki tarafa x ekleyin.

$$x^{2}+6x+x=30$$

6x ve x terimlerini birleştirerek 7x sonucunu elde edin.

$$x^{2}+7x=30$$

Her iki taraftan 30 sayısını çıkarın.

$$x^{2}+7x-30=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine 7 ve c yerine -30 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-30\right)}}{2}$$

7 sayısının karesi.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-30\right)}}{2}$$

-4 ile -30 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+120}}{2}$$

120 ile 49 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-7±\sqrt{169}}{2}$$

169 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-7±13}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-7±13}{2} denklemini çözün. 13 ile -7 sayısını toplayın.

$$x=\frac{6}{2}$$

6 sayısını 2 ile bölün.

$$x=3$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-7±13}{2} denklemini çözün. 13 sayısını -7 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{20}{2}$$

-20 sayısını 2 ile bölün.

$$x=-10$$

Denklem çözüldü.

$$x=3 x=-10$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Her iki tarafa x ekleyin.

$$x^{2}+6x+x=30$$

6x ve x terimlerini birleştirerek 7x sonucunu elde edin.

$$x^{2}+7x=30$$

x teriminin katsayısı olan 7 sayısını 2 değerine bölerek \frac{7}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{7}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=30+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

\frac{7}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=30+\frac{49}{4}$$

\frac{49}{4} ile 30 sayısını toplayın.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{169}{4}$$

Faktör x^{2}+7x+\frac{49}{4}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Sadeleştirin.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{13}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{13}{2}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{7}{2} çıkarın.

$$x=3 x=-10$$