x^2+6x=-6 Denklemini Çözme

$$x ^ { 2 } + 6 x = - 6$$

x için çözün

$$x=\sqrt{3}-3\approx -1,267949192$$

$$x=-\sqrt{3}-3\approx -4,732050808$$

Karesel Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, karesel formül kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Karesel formül, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x^{2}+6x=-6$$

Denklemin her iki tarafına 6 ekleyin.

$$x^{2}+6x-\left(-6\right)=-6-\left(-6\right)$$

-6 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$x^{2}+6x-\left(-6\right)=0$$

-6 sayısını 0 sayısından çıkarın.

$$x^{2}+6x+6=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden formülünde a yerine 1, b yerine 6 ve c yerine 6 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 6}}{2}$$

6 sayısının karesi.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 6}}{2}$$

-4 ile 6 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-24}}{2}$$

-24 ile 36 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-6±\sqrt{12}}{2}$$

12 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{3}}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-6±2\sqrt{3}}{2} denklemini çözün. 2\sqrt{3} ile -6 sayısını toplayın.

$$x=\frac{2\sqrt{3}-6}{2}$$

-6+2\sqrt{3} sayısını 2 ile bölün.

$$x=\sqrt{3}-3$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-6±2\sqrt{3}}{2} denklemini çözün. 2\sqrt{3} sayısını -6 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}-6}{2}$$

-6-2\sqrt{3} sayısını 2 ile bölün.

$$x=-\sqrt{3}-3$$

Denklem çözüldü.

$$x=\sqrt{3}-3 x=-\sqrt{3}-3$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$x^{2}+6x=-6$$

x teriminin katsayısı olan 6 sayısını 2 değerine bölerek 3 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına 3 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-6+3^{2}$$

3 sayısının karesi.

$$x^{2}+6x+9=-6+9$$

9 ile -6 sayısını toplayın.

$$x^{2}+6x+9=3$$

x^{2}+6x+9 ifadesini çarpanlarına ayırın. Genellikle x^{2}+bx+c tam kare olduğunda her zaman \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} şeklinde çarpanlara ayrılabilir.

$$\left(x+3\right)^{2}=3$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{3}$$

Sadeleştirin.

$$x+3=\sqrt{3} x+3=-\sqrt{3}$$

Denklemin her iki tarafından 3 çıkarın.

$$x=\sqrt{3}-3 x=-\sqrt{3}-3$$