x^2+6x+9=144 Denklemini Çözme

$$x ^ { 2 } + 6 x + 9 = 144$$

x için çözün

$$x=-15$$

$$x=9$$

Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Her iki taraftan 144 sayısını çıkarın.

$$x^{2}+6x+9-144=0$$

9 sayısından 144 sayısını çıkarıp -135 sonucunu bulun.

$$x^{2}+6x-135=0$$

Denklemi çözmek için x^{2}+6x-135 formül x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) 'ni kullanarak faktörü yapın. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=6 ab=-135$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b pozitif olduğundan, pozitif sayı negatif boyuttan daha büyük mutlak değer içeriyor. Çarpımı -135 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,135 -3,45 -5,27 -9,15$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1+135=134 -3+45=42 -5+27=22 -9+15=6$$

Çözüm, 6 toplamını veren çifttir.

$$a=-9 b=15$$

Alınan değerleri kullanarak \left(x+a\right)\left(x+b\right), bu ifadeyi yeniden yazın.

$$\left(x-9\right)\left(x+15\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için x-9=0 ve x+15=0 çözün.

$$x=9 x=-15$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Her iki taraftan 144 sayısını çıkarın.

$$x^{2}+6x+9-144=0$$

9 sayısından 144 sayısını çıkarıp -135 sonucunu bulun.

$$x^{2}+6x-135=0$$

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın x^{2}+ax+bx-135 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=6 ab=1\left(-135\right)=-135$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b pozitif olduğundan, pozitif sayı negatif boyuttan daha büyük mutlak değer içeriyor. Çarpımı -135 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,135 -3,45 -5,27 -9,15$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1+135=134 -3+45=42 -5+27=22 -9+15=6$$

Çözüm, 6 toplamını veren çifttir.

$$a=-9 b=15$$

x^{2}+6x-135 ifadesini \left(x^{2}-9x\right)+\left(15x-135\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(15x-135\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 15 x çarpanlarına ayırın.

$$x\left(x-9\right)+15\left(x-9\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x-9 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-9\right)\left(x+15\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için x-9=0 ve x+15=0 çözün.

$$x=9 x=-15$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x^{2}+6x+9=144$$

Denklemin her iki tarafından 144 çıkarın.

$$x^{2}+6x+9-144=144-144$$

144 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$x^{2}+6x+9-144=0$$

144 sayısını 9 sayısından çıkarın.

$$x^{2}+6x-135=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine 6 ve c yerine -135 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-135\right)}}{2}$$

6 sayısının karesi.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-135\right)}}{2}$$

-4 ile -135 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+540}}{2}$$

540 ile 36 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-6±\sqrt{576}}{2}$$

576 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-6±24}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-6±24}{2} denklemini çözün. 24 ile -6 sayısını toplayın.

$$x=\frac{18}{2}$$

18 sayısını 2 ile bölün.

$$x=9$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-6±24}{2} denklemini çözün. 24 sayısını -6 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{30}{2}$$

-30 sayısını 2 ile bölün.

$$x=-15$$

Denklem çözüldü.

$$x=9 x=-15$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Faktör x^{2}+6x+9. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=144$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{144}$$

Sadeleştirin.

$$x+3=12 x+3=-12$$

Denklemin her iki tarafından 3 çıkarın.

$$x=9 x=-15$$