x^2+6x+9=12 Denklemini Çözme

$$x ^ { 2 } + 6 x + 9 = 12$$

x için çözün

$$x=2\sqrt{3}-3\approx 0,464101615$$

$$x=-2\sqrt{3}-3\approx -6,464101615$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x^{2}+6x+9=12$$

Denklemin her iki tarafından 12 çıkarın.

$$x^{2}+6x+9-12=12-12$$

12 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$x^{2}+6x+9-12=0$$

12 sayısını 9 sayısından çıkarın.

$$x^{2}+6x-3=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine 6 ve c yerine -3 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

6 sayısının karesi.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-3\right)}}{2}$$

-4 ile -3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+12}}{2}$$

12 ile 36 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-6±\sqrt{48}}{2}$$

48 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{3}}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-6±4\sqrt{3}}{2} denklemini çözün. 4\sqrt{3} ile -6 sayısını toplayın.

$$x=\frac{4\sqrt{3}-6}{2}$$

-6+4\sqrt{3} sayısını 2 ile bölün.

$$x=2\sqrt{3}-3$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-6±4\sqrt{3}}{2} denklemini çözün. 4\sqrt{3} sayısını -6 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-4\sqrt{3}-6}{2}$$

-6-4\sqrt{3} sayısını 2 ile bölün.

$$x=-2\sqrt{3}-3$$

Denklem çözüldü.

$$x=2\sqrt{3}-3 x=-2\sqrt{3}-3$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Faktör x^{2}+6x+9. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=12$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{12}$$

Sadeleştirin.

$$x+3=2\sqrt{3} x+3=-2\sqrt{3}$$

Denklemin her iki tarafından 3 çıkarın.

$$x=2\sqrt{3}-3 x=-2\sqrt{3}-3$$