x^2+6x+8 Denklemini Çözme

$$x ^ { 2 } + 6 x + 8$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(x+2\right)\left(x+4\right)$$

Çözüm Adımları

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin x^{2}+ax+bx+8 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=6 ab=1\times 8=8$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b pozitif olduğundan a ve b her ikisi de pozitif. Çarpımı 8 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,8 2,4$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1+8=9 2+4=6$$

Çözüm, 6 toplamını veren çifttir.

$$a=2 b=4$$

x^{2}+6x+8 ifadesini \left(x^{2}+2x\right)+\left(4x+8\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(4x+8\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 4 x çarpanlarına ayırın.

$$x\left(x+2\right)+4\left(x+2\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x+2 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x+2\right)\left(x+4\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$x^{2}+6x+8=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 8}}{2}$$

6 sayısının karesi.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 8}}{2}$$

-4 ile 8 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-32}}{2}$$

-32 ile 36 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-6±\sqrt{4}}{2}$$

4 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-6±2}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-6±2}{2} denklemini çözün. 2 ile -6 sayısını toplayın.

$$x=-\frac{4}{2}$$

-4 sayısını 2 ile bölün.

$$x=-2$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-6±2}{2} denklemini çözün. 2 sayısını -6 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{8}{2}$$

-8 sayısını 2 ile bölün.

$$x=-4$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. -2 yerine x_{1}, -4 yerine ise x_{2} koyun.

$$x^{2}+6x+8=\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-\left(-4\right)\right)$$

p-\left(-q\right) biçimindeki tüm ifadeleri p+q biçiminde olacak şekilde sadeleştirin.

$$x^{2}+6x+8=\left(x+2\right)\left(x+4\right)$$

Hesapla

$$\left(x+2\right)\left(x+4\right)$$